Método Del Trapecio

INTEGRACION NUMERICA
La integración numérica se basa en la interpretación de la integral como área encerrada bajo la curva.
La integración numérica permite evaluar la integral definida de unafunción continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada.
El método de integración numérica basado en Newton-Coutes, consiste en el ajuste de un polinomio a un conjunto de puntos y luego,integrarlos.

REGLA DEL TRAPECIO
La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones numéricas de las integrales definidas.
La regla del trapecio es la primera de lasfórmulas cerradas de la integración de Newton Cotes.

Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado: (1)
Tal que:
(2)

El área bajo estalínea recta es una aproximación de la integral f(x) entre los límites a y b:
(3)
El resultado de la integración es la regla del trapecio:
(4)

Ejemplo:
Integrar numéricamente la siguientefunción desde a=0 hasta b=0.8:

Solución:
1. Evaluar la función en los límites:
f(0)=0.2
f(0.8)=0.232
1. Aplicando la formula (4) de los trapecios:

ALGORITMO
Integraaproximadamente f(x) en el intervalo [a, b] aplicando la formula del trapecio con n subintervalos.
1. Dividimos el intervalo a,b en n subintervalos de igual longitud.
2. Aproximamos en cadasubintervalo, la función f(x) por una recta
3. Entonces aproximamos el área que hay entre a y b por la suma de las áreas de los trapecios. (Ver figura 1)
4. Evaluamos la función en los extremos de lossubintervalos
5. Aplicar la regla de los trapecios

ERROR DE LA REGLA DEL TRAPECIO
Una estimación para el error de truncamiento local de una sola aplicación de la regla trapezoidal es:(2)
donde está en algún lugar en el intervalo de a a b. La anterior ecuación indica que si la función sujeta a integración es lineal, la regla del trapecio será exacta. (Ver figura 2)
Para...