Metodo del trapecio

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Método de trapecio

El método del trapecio es una integración numérica, es decir, la integral se representa como el área encerrada bajo la curva.
Esto nos permite evaluar la integral definida deuna función continua en un intervalo cerrado (a,b) con la exactitud deseada.
La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones de las integrales definidas y esuna de las primeras formulas cerradas de Newton. La regla del trapecio corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado:

Tal que .
El área bajo esta línea recta es unaaproximación de la integral f(x) entre los límites a y b:


Y el resultado de la integración es la regla del trapecio:

Para entenderlo mejor revisemos este gráfico:

-Tenemos la función f(x)la cual está en el intervalo (a, b).
Conectamos mediante una línea recta los puntos f(a) con f(b).
El área que genera este trapecio corresponde a la aproximación de la integral de f(x) por lo cualusamos la fórmula de integración del trapecio dicha más arriba.

Llamaremos g(x) al área bajo la recta, si le restamos esta área a la función principal f(x) nos queda un espacio que no contempla elmétodo del trapecio ( en este caso corresponde a lo pintado verde en el gráfico) y esto representa el error de cotas del método del trapecio.
En términos generales el error del metodo del trapecio serepresenta por:
donde épsilon esta entre el intervalo a y b, gracias a esta ecuaciones nos dice que si la función es lineal , la aproximación es exacta.

Metodo del trapecio Compuesto

Supongamosque tenemos una función F(x) continua en el intervalo (a,b), lo que primero se hace es dividir el intervalo (a,b) en “n” sub-intervalos de igual longitud, luego aproximamos cada sub-intervalo poruna recta para que luego nos queden varios trapecios como se aprecia en la figura 1. Entoces aproximamos el área que hay entre a y b por la suma de las áreas de los trapecios formados para luego...
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