Métodos de integración sume inferior, suma superior, media muestral y montecarlo

Tarea de Programaci´n
o
Ejercicios de integraci´n
o
Merlina Natalie Rodr´
ıguez Campos.
Departamento de Econom´ y Finanzas
ıa
Universidad de Guanjuato, M´xico
e
19 de mayo de 2013
Resumen
Este programa nos ayudar´ a resolver de una manera r´pida la integral
a
a
de la funci´n f (x) = x2 usando distintos m´todos de integraci´n.
o
e
o
Los m´todos utilizados son:
e
Suma superior,Suma inferior, M´todo del trapecio, M´todo Montecarlo
e
e
y M´todo de la media muestral
e

1

1.

Pasos para hacer el programa

1. Generaremos un editor que contenga la funci´n que integraremos.
o
function [r]= f(x)
r= x.^2;
end
2. Crearemos un editor distinto para cada unos de los siguientes
m´todos de integraci´n:Suma superior, Suma inferior y M´todo del trapecio.
e
o
eLos tres m´todos incluir´n su respectivo gr´fico adaptado para tomar la
e
a
a
forma correspondiente a los datos que sean ingresados.
a) Suma inferior
function sinf= sumainf(a,b,N)
h=(b-a)/N;
suma=0;
for i=0:N-1
%esto es la suma de todo sin el factor comun
suma=suma+f(a+i*h);
end
%esto es la suma de todo ya multiplicado por factor com´n h
u
sinf=suma*h
x=linspace(a,b,200);
r=f(x);plot(x,r);
end
b) Suma superior
function ssup= sumasup(a,b,N)
h=(b-a)/N;
suma=0;
for i=0:N
%esto es la suma de todo sin el factor comun
suma=suma+f(a+i*h);
end
%esto es la suma de todo ya multiplicado por factor com´n h
u
ssup=suma*h
x=linspace(a,b,200);
r=f(x);
plot(x,r);
end

2

c) M´todo del trapecio
e
function strap=sumatra(a,b,N)
h=(b-a)/N; A=(h/2)*(f(a)+f(b)); area=0;for i=1:N-1
area=area+f(a+i*h);
end
strap=A+area*h
x=linspace(a,b,200);
r=f(x);
plot(x,r);
end
3. Generar el m´todo de integraci´n Montecarlo.
e
o
Este m´todo tambi´n generar´ la gr´fica correspondiente a los datos que
e
e
a
a
sean ingresados.
disp(’M´todo de integraci´n Montecarlo’)
e
o
disp(’tendr´s que generar el intervalo de la muestra x=[a,b] y y=[0,c]’)
a
disp(’N=tama~ode la muestra (x,y)’)
n
a=input(’dame la cota inferior del eje "x" a=’);
b= input(’dame la cota superior del eje "x" b=’);
disp(’la cota inferior del eje "y" es igual a 0’)
c= input(’dame la cota superior del eje "y" c=’);
N=input(’dame N=’)
x=(a + (b-a).*rand(1,N));
y=(0+(c-0).*rand(1,N));
f(x);
Nh=0;
for i=1:N
if f(x(i))>=y(i)
Nh=Nh+1;
end
end
Nh
I=(c*(b-a))*(Nh/N)
for i=1:Nif f(x(i))>=y(i)
Nh=Nh+1;
plot (x(i),y(i),’r.’)
hold on
else
plot (x(i),y(i),’b.’)
hold on
end
end

3

4. Programar el funcionamiento del M´todo de la media muestral y el gr´fico
e
a
que se generar´ al ingresar los datos que se pidan.
a
display(’M´odo de Montecarlo, media muestral’)
e
display (’dame los valores de a y b que son tus l´mites de integraci´n’)
ı
o
a=input(’damea=’);
b= input(’dame b=’);
N=input(’dame N=’);
U=rand(N,1);
X=a+U*((b-a));
tetha=0;
for i=1:N
tetha=tetha+f(X(i));
end
tetha=(b-a)*tetha/N
end
x=linspace(a,b,200);
r=f(x);
plot(x,r);
5. Generar un nuevo editor que llamaremos principal en donde incluiremos
todos nuestros m´todos de integraci´n.
e
o
En esta secci´n modificaremos el programa de modo que al correrlo, este
o
nospermita elegir alguno de los m´todos o salir de la aplicaci´n.
e
o
display (’Estos son 5 M´todos de integraci´n:suma inferior,suma superior,
e
o
m´todo del trapecio, Montecarlo y Media muestral’)
e
display(’dame los datos necesarios para hacer los c´lculos’)
a
display(’los metodos son:’)
display(’1 suma inferior’)
display(’2 suma superior’)
display(’3 trapecio’)
display(’4 Montecarlo’)display(’5 Media muestral’)
display(’6 para salir’)
OPC=1;
while OPC=y(i)
Nh=Nh+1;
end
end
Nh
I=(c*(b-a))*(Nh/N)
for i=1:N
if f(x(i))>=y(i)
Nh=Nh+1;
plot (x(i),y(i),’r.’)
hold on
else
plot (x(i),y(i),’b.’)
5

hold on
end
end
end
if OPC==5
display(’M´odo de Montecarlo, media muestral’)
e
display (’dame los valores de a y b que son tus l´mites de integraci´n’)
ı
o...