MA22 Funciones

C u r s o : Matemática
Material N° 22
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 18
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FUNCIONES
DEFINICIÓN
Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x
del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.
y
Recorrido

Se expresa como:
f: A → B
x → f(x) = y

5
4
3
2
1
0

1 2 3 4 5 6 x

x

y

1
2
3
4
5
5,5
6

2
3
3
2,5
3
4
5

DominioSe dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es pre-imagen de f(x) = y.
Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se
denota Dom f.
Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se
denota Rec f.
EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo [0, 2]?
A)

B)

y1

2

D)

C)

y

x

1

2

E)

y

y

x

1

2

y

1

2

x
1

2.

2

x

¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al recorrido de f(x) = x2 – 1?
A) 2
B) 0,5
C) -1
D) -0,5
E) -2

x

3.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función en el intervalo [a, b]?

I)

y

II)

a

A)
B)
C)
D)
E)

4.

5.

1
1 − x2

x

lR – 2{1}
]-1, 1[
lR – {-1, 1}
[-1, 1]
lR – [-1, 1]
x + 9 . ¿Cuál(es) de lassiguientes

Dom f = lR
La imagen de -5 es 4.
La pre-imagen de 3 es 0.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) =

1
x − 4

afirmaciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)

b

?

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) =
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A)
B)
C)
D)
E)

a

Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

I)
II)
III)6.

b x

a

b x

¿Cuál es el dominio de la función f(x) =

A)
B)
C)
D)
E)

III) y

y

x = 0 no tiene imagen.
para todo x > 4, f(x) es positivo.
la pre-imagen de 1 es 5.
la imagen de 4 es 0.
0 no tiene pre-imagen.
2

. ¿Cuál de las siguientes

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Para encontrar los valores de las imágenes de una función definida, se reemplazará la variable
independiente por el número oexpresión que corresponda.
Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la variable
dependiente.
Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente
disminuye.
Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la variable
dependiente toma un único valor.

EJEMPLOS
1.

¿Cuálde las siguientes funciones definidas en el intervalo [0, 2] es creciente?
I)

y

II)

1

A)
B)
C)
D)
E)

2.

2

y

III) y

1

x

2

x

1

x

2

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

Si f(x) es la función señalada en el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
y
A)
B)
C)
D)
E)

f(1)
f(2)
f(3)
f(4)
f(2)

<
<
<
<
<

f(4)
f(4)
f(1)
f(2)
f(3)

3

fig. 1

13.

2

3

x

4

Con respecto al gráfico de la función f de la figura 2, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa?
y
A)
B)
C)
D)
E)

f(2)= f(4)
f(0) > f(2)
f(1)> f(3)
f es decreciente en el intervalo [0, 2]
f es decreciente en el intervalo [2, 3]

fig. 2

4

1
1

3

2

3

4

x

4.

Si f(x) = -5, entonces ¿cuál es el valor de la expresión 5 + f(-5) · f(0)?

A) -20
B) 10
C)
5
D) 20
E) 30

5.A partir de los gráficos de la figura 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
y
f(x)

I)
II)
III)

f(x) es creciente.
g(x) es creciente.
h(x) es decreciente.

g(x)

h(x)

A)
B)
C)
D)
E)

6.

Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

x
fig. 3

A partir de los gráficos de la figura 4, ¿cuál de los siguientes valores es equivalente al
valor de (f(3) – g(2)) ·f(2)?
y
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2

f(x)

3

g(x)

1

2

7.

Si f(x) = x2, entonces ¿cuál es el valor de f(a – b)?

A)
B)
C)
D)
E)

a2 + b 2
a2 – b 2
(a +b)2
(a – b)2
(ab)2

4

fig. 4

3

x

TRASLACIÓN DE FUNCIONES
Sea y = f(x) una función.
La función y = f(x – h) es la función f(x) trasladada h unidades en el eje x. Si h > 0 el
desplazamiento es en el sentido positivo del eje x, y si h < 0 es...