macro

TASAS DE VARIACIÓN
( véase “Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. Teoría y Páctica”.
Pág. 513-551. Martín Pliego, F. J. Ed. Thomson. Madrid. 2004)
Un aspecto del mundo económico que es de gran interés consiste en conocer
las variaciones que ha experimentado la variable objeto de análisis a lo largo del
tiempo. Por ello, se dedican los siguientes epígrafes al análisis y lamedición de la
variación. Como se verá, el cálculo de la media de las tasas de variación que ha
experimentado la variable está conectado con la media geométrica, de ahí su
inclusión en este lugar del programa.
VARIACIÓN ABSOLUTA
Sea una variable Y de la que hemos obtenido una serie de observaciones
ordenadas en el tiempo:
………...………...………...………...………...
Y0
Y1
Y2 ............ Yt-1
YtYt+1 ........
Se supone que estas observaciones se han obtenido en períodos temporales de la
misma duración (observaciones mensuales, anuales, etc.).
La variación absoluta que ha experimentado la variable durante el período t
(∆Yt) se obtiene por diferencia entre el dato registrado en el momento t y el dato en
el momento inmediato anterior, t-1:
∆Yt = Yt – Yt-1
Esta diferencia viene dadaen las mismas unidades de medida que la variable. En
cuanto al signo:
∆Yt > 0 ⇒ evolución creciente de la variable en el período t
∆Yt < 0 ⇒ evolución decreciente de la variable en el período t
∆Yt = 0 ⇒ estancamiento de la variable en el período t
∆Yt plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de
valores de distintas variables.

Ejemplo:
• Supongamos que el valorde la variable Y en el momento t-1 es 200 unidades y
en el momento t es 220 unidades:
……….……...
Yt = 220
Yt-1 = 200
∆Yt = Yt – Yt-1 = 220 – 200 = 20 unidades
• El valor de otra variable X en el momento t-1 es 2000 unidades y en el
momento t es 2020 unidades:
……….……...
Xt-1 = 2000
Xt = 2020
∆Xt = Xt – Xt-1 = 2020 – 2000 = 20 unidades
En ambos casos la variación absoluta es de 20unidades, lo que indica un
crecimiento de igual signo y cantidad. Sin embargo, es evidente que no marca una
evolución temporal semejante el pasar desde 200 a 220, que hacerlo desde 2000 a
2020.
Para medir las variaciones de modo más preciso, eliminando las diferencias
de escala para que sean comparables entre sí, es necesario expresar las variaciones
en términos relativos.
VARIACIONESRELATIVAS: TASAS DE VARIACIÓN
La variación relativa de la serie en el período t o tasa de variación en el período t es:
Tt =

∆Yt Yt − Yt −1
Y
Y
Y
=
= t − t −1 = t − 1
Yt −1
Yt −1
Yt −1 Yt −1 Yt −1

Tt viene dada en tanto por uno. Es habitual expresarla en porcentaje o tanto por
ciento, para lo cual se multiplica por 100.
Tt puede ser positiva, negativa o nula. Si la variable Y sólo tomavalores
positivos, el signo de Tt está determinado por el signo de ∆Yt.

Ejemplo (continuación):
• En el primer caso la tasa de variación sería:
220 − 200 220
=
− 1 = 1'10 − 1 = 0'10 (en tanto por uno)
200
200
o lo que es equivalente: 0’10 · 100 = 10% (en tanto por ciento)
Tt =

• En el segundo caso la tasa de variación sería:
Tt =

2020 − 2000 2020
=
− 1 = 1'01 − 1 = 0'01 ⇒ 1%2000
2000

Lo cual indica que aunque en ambos casos la variación absoluta fue de 20
unidades, en la primera serie esta variación suponía un 10% respecto del valor
inicial tomado como referencia, mientras que en el segundo caso la variación
relativa fue sólo del 1%. Por tanto, la tasa de variación afina más la información
que la variación absoluta.
Otra ventaja de la tasa de variación esque es adimensional, lo que permite
realizar comparaciones entre series, aunque vengan dadas en distintas unidades de
medida.
A partir de la tasa de variación se deduce el concepto de factor de variación
unitaria:
Tt =

Yt
Y
− 1 ⇔ 1 + Tt = t
Yt −1
Yt −1

1+Tt es el factor de variación unitaria correspondiente al período t.
Al multiplicar el factor de variación unitaria por el valor...