Mantra

1. Introducción

Muchas veces en el laboratorio trabajamos con variables relativamente sencillas de medir, tales como el peso y la altura, mientras que otras veces nos vemos en la necesidad de repetir la medida hasta disponer de un conjunto, al cual se le puedan aplicar métodos estadísticos. Es entonces cuando nos conviene construir una gráfica para un mejor manejo y análisis de resultados.Las gráficas son representaciones de datos generalmente numéricos, que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos, al variar los parámetros. Su manejo e interpretación son herramientas sumamente importantes de uso diario, razón por la cual la siguiente práctica se basa en realizar y analizar una serie de gráficas, con elfin de comprender los criterios que se utilizan para las representaciones de las mismas, así como determinar los parámetros de la recta en una gráfica y aprender a linealizarlas a través de la escala logarítmica.

2. Fundamento teórico

Las gráficas representan una parte importante en la descripción e interpretación de datos. Por lo que resulta primordial saber construir un gráfico de maneraadecuada.
Lo primero que hacemos al graficar es determinar la escala apropiada, así como también los intervalos de los ejes de las ordenadas y de las abscisas. Generalmente la variable independiente se representa a lo largo de eje horizontal (abscisa), y las dependientes en el vertical (ordenada).

Existen diferentes tipos de gráficas: las de barra o columna, las lineales, las de tarta, lassuperficiales, entre otras, sin embargo en este laboratorio estaremos trabajando específicamente con las gráficas lineales, cuya interpretación resulta más fácil, ya que se limita a calcular la pendiente de la recta y su punto de corte con el eje de las ordenadas.
La ecuación de una recta viene determinada por:
y(x)= mx+b
Donde x es la variable independiente, y es la variable dependiente, m lapendiente de la recta y b es la intersección con las ordenadas cuando la abscisa vale cero.
Para poder determinar la pendiente de la recta, podemos tomar dos puntos cualesquiera de la misma y evaluarlos en la siguiente ecuación:
m= Δy/ Δx= (y2 – y1)/ (x2 – x1)
Cuando graficamos se debe indicar el error asociado a los puntos experimentales, así como también se debe tomar en cuenta el respectivoerror de m y b, los cuales podemos calcular mediante el uso de las siguientes ecuaciones:
Δm= (mmax – mmin)/2
Δb= (bmax – bmin)/2
No todas las gráficas que se analizarán en este laboratorio están alineados en una recta; en caso de de la representación gráfica de una función cuyos datos no se ajustan a una línea recta usamos ciertas técnicas para transformarlas.
Una de esas técnicas es el usode logaritmos o bien de papeles semi-logaritmo (semi-log) o logaritmo-logaritmo (log-log). Esta técnica se puede aplicar a cualquier tipo de relación potencial o exponencial entre las variables.
En caso de una función exponencial de tipo (y=A10Bx) aplicamos logaritmo en ambos lados, obteniendo de ese modo la ecuación de una recta (logy= LogA+Bx). Esto sugiere usar una gráfica Logy en función de x(gráfico semi-log)
La escala logarítmica en el papel semi-log esta diseñada de manera tal que uno grafica directamente el valor del punto y en el papel directamente queda graficado su logaritmo.

Cuando se tiene una función potencial (y=AxB) podemos aplicar logaritmo en ambos lados dándonos así una recta (logy= logA+Blogx, lo que requiere una gráfica de logy en función de logx (log-log).Como hemos visto toda curva se puede ajustar por métodos numéricos, no obstante todas las técnicas mencionadas con anterioridad corresponden a una misma técnica que se conoce bajo el nombre de método de los mínimos cuadrados, este método requiere del apoyo de herramientas de computación, y consiste en sumar los cuadrados de las desviaciones de la variables dependiente para que este alcance su...