Manual De Estocastica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE SISTEMAS DEPARTAMENTO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

´ “Manual de Ejercicios: ESTOCASTICA 1”
Por: Karla Patricia Ram´rez Araujo ı

Mayo de 2009

A mi familia, que siempre me ha dado m´ s a de lo que he so˜ ado. n

´ Indice general
0.1. Introducci´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.Estad´stica Descriptiva ı 1.1. Histogramas y Pol´gonos de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1 3 4

1.2. Medidas Descriptivas Num´ ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 e 1.3. Introducci´ n al Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 o 1.3.1. Muestreo Simple Aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.2. Muestreo Sistem´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 a 1.3.3. Muestreo por Conglomerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.3.4. Muestreo Estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.4. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2. Teor´a de la Probabilidad ı 54

2.1. Teor´a de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 54 ı 2.2. Teor´a de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 ı 2.3. Teor´a Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 ı 2.3.1. Principio de Multiplicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.3.2. Principio de la Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.3.3. Permutaciones . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.3.4. Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4. Probabilidad Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.5. Independencia de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

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´ INDICE GENERAL

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2.6. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 83 2.7. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3. Variable Aleatoria Unidimensional 91

3.1. Distribuci´ n de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta . . . . . . 91 o 3.2. Distribuci´ n de Probabilidad de una Variable Aleatoria Continua . . . . . . 99 o 3.3. Distribuci´ n de la Funci´ n de una Variable Aleatoria . . . . . .. . . . . . 111 o o 3.4. Valores Esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.5. Momentos de una Ley de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.6. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4. Distribuciones Cl´ sicas Discretas y Continuas a 145

4.1. Distribuciones Cl´ sicas Discretas . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 146 a 4.1.1. Distribuci´ n Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 o 4.1.2. Distribuci´ n de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 o 4.1.3. Distribuci´ n Geom´ trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 o e 4.1.4. Distribuci´ n de Pascal o Binomial Negativa . . . . . . . . . . . . . 162 o 4.1.5. Distribuci´ nHipergeom´ trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 o e 4.1.6. Distribuci´ n Multinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 o 4.2. Distribuciones Cl´ sicas Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 a 4.2.1. Distribuci´ n Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 o 4.2.2. Distribuci´ n Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180o 4.2.3. Distribuci´ n Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 o 4.3. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5. El Teorema del L´mite Central ı 208

5.1. La Desigualdad de Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.2. Teorema del L´mite Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 ı 5.3....