estocasticos

Aplicaciones de las cadenas de Markov
Propuesta de análisis a la inscripción de un programa universitario por medio de cadenas de Markov Absorbentes
Dellys Alejandra Arcila, Sebastian Delgado Castillo
Universidad Icesi
Procesos Estocásticos
Santiago de Cali, Colombia
Septiembre 17 de 20014
Resumen
Este informe se explicara de manera puntual el comportamiento de las matriculasestudiantiles en un programa universitario de la universidad Icesi, por medio de las cadenas de Markov, se va a analizar el escenario de los ingresos al programa de alguna carrera universitaria para analizar las posibilidades reales de un estudiante graduarse dependiendo de las ‘n’ transiciones que realice, también el tamaño poblacional del programa, el tiempo estimado de semestres que un estudiantepermanece en la universidad y el tiempo promedio para graduarse, para ello se tendrán en cuenta los indicadores de las cadenas absorbentes.
Palabras clave; cadena de Markov; probabilidad de transición; cadena Absorbente
Introducción
Las cadenas Markovianas nos permiten analizar las probabilidades de que ocurra un evento dependiendo únicamente del estado presente, esto quiere decir que no evalúa laposibilidad de ocurrencia de un evento desde un estado pasado. Para abordar el tema de objeto de estudio se hace necesario explicar en detalle que es una cadena de Markov Absorbente y cuáles son sus propiedades. Las cadenas absorbentes deben cumplir con que al menos un estado sea absorbente y que de cualquier estado que no sea absorbente pueda hacer transición a un estado absorbente, a partir deeste principio se conoce que no interesa en que estado se encuentre el estudiante dentro de la cadena, eventualmente va a terminar en un estado absorbente (expulsado o graduado). Durante el desarrollo del presente documento, se explicaran los métodos que se utilizaron para responder varios interrogantes en el caso del programa universitario.
Metodología
Para poder dar respuesta a los interrogantesplanteados anteriormente: evaluar el tamaño poblacional del programa, el tiempo estimado en semestres que un estudiante permanece en la universidad, sus posibilidades reales de graduarse y el tiempo promedio para alcanzar el grado, primero que todo se analizo la base de datos de estudiantes que se inscribieron a un programa durante 17 semestres comprendidos entre 2006-I y 2014-I., donde seencuentran las transiciones que realiza cada estudiante en los semestres, se observa dentro de la base de datos que se pueden identificar los estados absorbentes del caso universitario que son cuando el estudiante llega al estado graduado o expulsado. De la única manera en que el estudiante puede lograr graduarse es cursando los 10 semestres, pero en algunos casos los estudiantes alcanzan el grado conuna extensión de un semestre adicional o hasta un año. Al identificar los estados absorbentes, se procede a diseñar la cadena de Markov.
Después de diseñar la cadena de Markov, acomodamos la base de datos de tal manera que nos mostrara en que semestre entraba un estudiante y el semestre al que pasaba, de después se usó la herramienta de Excel (tablas dinámicas), para que nos mostrara los datosde una manera sencilla en una matriz y poder sacar la cantidad de estudiantes que logran avanzar de semestre (estado) o cuántos de ellos se retiran, son expulsados o alcanzan el grado. Después se sacan los porcentajes de llegar a cada estado, es decir con que probabilidad un estudiante avanza al siguiente semestre, se retira, lo expulsan o si después de haber cursado 10, 11 o 12 semestres puedallegar al grado. Además de lo anterior también se estimó el tamaño poblacional de la demanda, se pudo conocer que en promedio ingresaron 38 estudiantes en los dos años comprendidos desde el inicio del año 2006.
Se hizo hacer la matriz P de la cadena absorbente que se divide en 4 matrices ordenadas en estados transitorios y luego absorbentes. Las 4 subdivisiones son la matriz Q que son las...