Manual de matematicas

MANUAL DE ECUACIONES

DIFERENCIALES Y CÁLCULO

INTEGRAL

ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES-6AN-GRUPO: A

March 15, 2011

Autores: Camilo Andrés Ramírez Cárdenas

Mauricio Reyes Basto

Pedro Johanni Duarte CruzJosé Leonardo Carrillo

John Edinson Rodríguez Cucanchon
MANUAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y CÁLCULO INTEGRAL

TECNICAS DE DERIVACION

DEFINICIÓN BIBLIOGRAFICA TECNICAS DE DERIVACION:

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta a la gráfica de la función en un punto, buscando la variación de una función respecto de unavariable. La derivada muestra como cambia una función a medida que su entrada cambia. Una derivada se calcula mediante la operación de diferenciación o derivación utilizando varias técnicas como son la derivada de una constante, de una potencia entera positiva, de una constante por una función, de una suma, de un producto y derivada de un cociente.

Bibliografía: Calculo de Leithold 7ª.

ConceptoPersonal Mauricio Reyes Basto

La derivación es una forma de hallar la recta de una gráfica, mediante diferentes reglas o técnicas que buscan hallar la variación de una función respecto a una variable.

Concepto Personal Pedro Duarte Cruz:

La derivada tiene un concepto parecido al concepto del límite, de hecho parte de ellos para dar una solución.

Concepto Personal Leonardo Carrillo:La derivación en un método de poder representar cómo se comporta una recta en el plano cartesiano, para poder calcular su variación con respecto a una variable.

Concepto Personal Camilo Ramírez:

Es la función de un punto x que nos permite ver cuánto está cambiando el punto con respecto a la función.

Concepto Personal John Rodríguez:

Es el incremento de una magnitud con respecto a otraobteniendo como resultado un tercer ítem que describe la relación entre las magnitudes enteriores.
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Concepto Grupal:

La derivación es una forma diferentes reglas o técnicas respecto a una variable.

de hallar la recta de una gráfica, mediante que buscan hallar la variación de una función

EJEMPLOS:

DERIVADA DE UNA CONSTANTE: laderivada de una constante siempre es 0

f(x)=7 f’(x)=0

f(x)=1523 f’(x)=0

f(x)=25 f’(x)=0

f(x)=30 f’(x)=0

f(x)=25,19 f’(x)=0

f(x)=5.1 f’(x)=0

En todos los ejemplos da 0, no hay ningún paso determinado, solo la derivada de una constante esta definida como 0.

DERIVADA DE UNA POTENCIA ENTERA POSITIVA: La derivada de una potencia como xn es nxn-1.

|f(x)=X 7 | |f(x)=7x |6|
|f(y)= y 15 |f’(y)=15x14 | |
|f(z)= z 14 |f’(y)=14x13 | |
|f(a)= y 100 |f’(y)=10099 | |
|f(d)= d |105 |f’(y)=150x149 | |
|f(m)= m 15555 |f’(y)=15555x15554 | |

Se multiplica la variable por la potencia, ala potencia se le resta 1.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN: su derivada es la constante por la derivada de una función.

f(x)=9X 7 f’(x) = 9(7X6) = 63X5 f(x)=2X 2 f’(x) = 2(2X ) = 4X

f(x)=100X 100 f’(x) = 100(100X99) = 10000X99
|f(x)=4(X5 - 8) 3 |f’(x) = 12(X5 |- 8) 2 (5x4) |
|f(x)=(X9 - 15)22 |f’(x) = 22(X9 |-15) 21 (9x8)|

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En los dos primeros ejemplos:

1. se deja la misma variable.

2. Se deriva la función (se deja abajo el mismo exponente y en a la potencia se le resta 1).

3. Se multiplica la variable que esta afuera, por la variable que queda dentro de la función.

En los tres últimos ejemplos:

1. Se deriva la...