Manual esencial de matematicas

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Material de apoyo para el curso de Matemáticas nivel medio y superior

CENTRO POLITÉCNICO UNIVERSITARIO DE MÉXICO

1. ÁLGEBRA
1. INTRODUCCIÓN
El álgebra es la rama de las matemáticas queestudia cantidades desconocidas llamadas variables y las simboliza con letras. Las cantidades que se escriben con número reciben el nombre de constantes y pueden ser números enteros, decimales,fraccionarios, positivos, negativos, raíces, etcétera; es decir, pertenecen a los números reales. Por otra parte, las letras indican una magnitud variable.

1.1 Clasificación de los números reales Losnúmeros reales son todos los puntos que forman la recta numérica, eligiendo un punto llamado origen que simboliza el cero y a partir de éste, los números a la izquierda son llamados negativos y los de laderecha son llamados positivos. Los siguientes conjuntos forman el campo de los números reales: Números Naturales (N): Es el sistema más antiguo y se utiliza para contar, formando una sucesióninfinita N = {1, 2, 3, ....... ∞} Algunos matemáticos (los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica eInformática, tienen la postura opuesta. Números enteros (E): Son los números naturales y sus opuestos E = {−∞,........ − 3, − 2, − 1, 0,1, 2, 3, ........ + ∞} Números racionales (Q): Son los númerosque pueden expresarse como el cociente de dos enteros con denominador diferente de cero. El término racional alude a ración como parte de un todo. Se simboliza con la letra Q de quotient que significadivisión. a   Q =  x | x = , a y b ∈ E , b ≠ 0 b   Un número racional se puede expresar en forma decimal dando como resultado un decimal finito (por ejemplo 0.4, 2.56, 9.42) o un decimalinfinito periódico (como 3.333333…, 0.454545…, 5.3666666…).

Números irracionales (Q’): Son aquellos que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer decimales...