Manual Introduccion A Series De Tiempo

Introducción a Series de Tiempo
Por: John Villavicencio

CONTENIDO

1.- Introducción a Series de Tiempo …………………………………………………………..………………………………………2 Componentes de una serie temporal: Componente tendencia, estacional y ciclo 2.- Clasificación descriptiva de las series temporales …………………………………………………………………………3 Estacionarias, no estacionarias 3.- Procesos Estocásticos……………………………………………………………………………………………………………………4 Proceso estocástico estacionario, ruido blanco y camino aleatorio 4.-Autocorrelación …………………………………………………………………………………………………………………………….6 Función de autocorrelación , función de autocorrelación aarcial y prueba de Ljung-Box 5.- Procesos Lineales Estacionarios ……………………………………………………………………………………………………7 Procesos autoregresivos , proceso de medias móviles y proceso autoregresivo de medias móviles 6. Procesos Lineales no Estacionarios………………………………………………………………………………………………21 Proceso autoregresivo integrado y de media móvil , proceso estacional autoregresivo integrado y de media móvil 7.- Protocolo para la identificación de los modelos ARIMA y ARIMA estacional ……………………………….27 Identificación, estimación y verificación y predicción. 8.- Codigo en R ……………………………………………………………………………………………………………………………………29

Introducción a Series de Tiempo Una serie tiempo es una secuencia deobservaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, espaciados entre sí de manera uniforme, así los datos usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de una serie de tiempo , donde es su análisis para hacer pronóstico. Algunos ejemplos donde se puede utilizar series temporales Economía y Marketing  Proyecciones del empleo y desempleo.  Evolucióndel índice de precios de la leche.  Beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.  Índices del precio del petróleo. Demografía  Número de habitantes por año.  Tasa de mortalidad infantil por año. Medioambiente  Evolución horaria de niveles de óxido de azufre y de niveles de óxido de nitrógeno en una ciudad durante una serie de años.  Lluvia recogida diariamente en una localidad. Temperatura media mensual.  Medición diaria del contenido en residuos tóxicos en un río.

Componentes de una serie temporal El análisis clásico de las series temporales se basa en la suposición de que los valores que toma la variable de observación es la consecuencia de tres componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos, estos componentes son: a.- Componentetendencia.- Se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en la relación al nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media. La tendencia se identifica con un movimiento suave de la serie a largo plazo. b.- Componente estacional.- Muchas series temporales presentan cierta periodicidad o dicho de otro modo, variación de cierto período (semestral, mensual, etc.). Por ejemplo las Ventas alDetalle en Puerto Rico aumentan por los meses de noviembre y diciembre por las festividades navideñas. Estos efectos son fáciles de entender y se pueden medir explícitamente o incluso se pueden eliminar de la serie de datos, a este proceso se le llama desestacionalización de la serie. c.- Componente aleatoria.- Esta componente no responde a ningún patrón de comportamiento, sino que es elresultado de factores fortuitos o aleatorios que inciden de forma aislada en una serie de tiempo. 1

De estos tres componentes los dos primeros son componentes determinísticos, mientras que la última es aleatoria. Así se puede denotar la serie de tiempo como

donde

es la tendencia,

es la componente estacional e

es la componente aleatoria.

2.- Clasificación descriptiva de las seriestemporales Las series temporales se pueden clasificar en: a.- Estacionarias.- Una serie es estacionaria cuando es estable a lo largo del tiempo, es decir, cuando la media y varianza son constantes en el tiempo. Esto se refleja gráficamente en que los valores de la serie tienden a oscilar alrededor de una media...