Mapa conceptual

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
CÁLCULO DIFERENCIAL VILLALÓN GUZMAN MARIA TERESA MAPA MENTAL UNIDAD II “FUNCIONES” SANDRA ROCIO GAMEZ GARCIA ING. INDUSTRIAL SEMESTRE 1 13 -ABRIL-2010

FUNCIONES

TIPOS
DEFINICION
Es la relacion entre dos variables, llamadas, variable dependiente y variable independiente VARIABLES DEPENDIENTES.Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependendel valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le suministre a x. VARIABLE INDEPENDIENTE.Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. VARIABLE CONSTANTE.Es aquella que no esta en funciónde ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

TRANSFORMACIONES DE UNA FUNCION

ALGEBRAICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: EXPLICITAS: En lasfunciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x – 2 IMPLICITAS: En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple Sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0 Dentro de las funciones algebraicas se encuentran: - polinomicas: definidas por un polinomio
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn

Traslación~Desplazamiento hacia arriba: Y=f(x)+c ~Desplazamiento hacia abajo: Y= f(x)-c ~Desplazamiento hacia la derecha: Y=f(x-c) ~Desplazamiento hacia la izquierda: Y=f(x+c)

REPRESENTACION O NOTACION DE UNA FUNCIÓN

Y=F(x) Y= variable dependiente X= variable independiente
Mediante el diagrama de maquina
X

-a trozos: son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos quese consideren -funciones racionales: el criterio viene dado por un cociente entre polinomio

Estiramiento
~Horizontal Y=f(x/c) ~Vertical Y=cf(x)

f(x)

Y

-funciones radicales: el criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical El dominio de una función irracional de indice impar es R El dominio de una función irracional de indice par esta formado por todos los valores quehacen que el radicando sea mayor o igual a cero

Ejemplo:
El área de un cuadrado depende o es la función de su lado

Compresión

Y=f(x)=X2
Y=areadel cuadrado X=lado del cuadrado X

~Horizontal Y=f(cx)
Y

X2

Y=f(x)=x2 Y=f(2)=22 =4

~Vertical Y=1/c f(x)

DOMINIO: Conjunto de valores que toma la

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

variable independiente Ejemplo: - Dominiorestringido: es el subconjunto del dominio de f(x)=√5+ la función. x RANGO: 5+x≥0 Conjunto de valores que toma la variable X≥-5 dependiente - sinónimos de rango: +recorrido D=[-5,∞) +contradominio R=[0,∞)
+codominio

TRASCENDENTES: En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como indice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signosque emplea la trigonometría Dentro de las funciones trascendentes se encuentran: - función exponencial. f(x)=a x Sea a un numero real positivo. La función que a cada numero real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Reflexión

~Eje “X” Y=-f(x) ~Eje “Y” Y=f(-x)

EVALUACIÒN DE UNA FUNCIÒN
Se reemplaza el valor deseado por la variableindependiente en la expresión matemática Ejemplo:

- funciones logarítmicas: La función logarítmica en base “a” es la función inversa de la exponencial en base a f(x)=loga x a>0, a≠1 Grafica de logaritmo natural

A= (2000(1+X))/(1+X)3-1
Evaluar para x=.20

A= (2000(1+.20))/(1+.20)3 -1=4747.25

ALGEBRA DE FUNCIONES
Si f(x) y g(x) son funciones de variable real se cumple que: Suma:(f +...