Maple

Uso del Sistema Maple en Álgebra Lineal
Maple es un Sistema de Computación Matemática (abreviadamente S.C.M.) que permite realizar cálculos numéricos, manipular expresiones simbólicas y crear nuevos procedimientos , entendiendo por éstos una secuencia de instrucciones, sentencias y funciones cuyo objetivo es resolver o realizar una determinada aplicación.
A este respecto es importante señalarque, además del núcleo de Maple que incorpora ciertas funciones y comandos de uso corriente, y que se carga automáticamente al arrancar el sistema, el sistema Maple tiene una biblioteca compuesta de librerías. En las librerías residen las funciones que realizan tareas matemáticas complejas.
Para trabajar con las funciones y/o los procedimientos de una de estas librerías, es preciso utilizar elcomando with . Así por ejemplo, para trabajar con la librería linalg , escribiremos:
with(linalg);
Para ejecutar ese comando, colocaremos el cursor tras el ";" y pulsaremos la tecla "intro". Al ejecutar ese comando aparece una lista con las funciones y procedimientos accesibles en esa librería.
Si se quiere trabajar con una librería de Maple sin que aparezca la lista con las funciones yprocedimientos accesibles en ella, basta con utilizar ":" en vez de ";" después del comando with( nombre_librería ).

ÁLGEBRA LINEAL Y MANIPULACIÓN DE MATRICES

Definamos una matriz de 3x3 con caracteres alfanuméricos utilizando el comando matrix():

> A:= matrix([[1,-alpha,2/3],[-1,0,1],[beta/3,2,-1]]);

Para obtener la matriz anterior podemos utilizar también la sintaxis
> A:=matrix(3,3,[1,-alpha,2/3,-1,0,1,beta/3,2,-1]);

Podemos obtener su transpuesta:
> transpose(A);

Calcular su determinante:
> det(A);

Así como el cálculo de su inversa:
> inverse(A);

Transformaciones elementales por filas con Maple
Dada una matriz
> A:=matrix([[1,1,1,-1,1],[2,-2,1,2,0],[3,3,3,3,1],[1,0,-3,4,5]]);

Los comandos de Maple que corresponden a las transformacioneselementales por filas sobre una matriz A son los siguientes:
1. Para intercambiar las filas i y j se emplea el comando swaprow(A, i, j):
> swaprow(A,1,2);

2. El comando mulrow(A, i, k) permite multiplicar una fila i por un número k (distinto de cero):
> mulrow(A,1,24);

3. Para sumar a la fila j la fila i multiplicada por un número k se emplea el comando addrow(A, i, j, k):
>addrow(A,1,3,-3);

4. Cuando los sistemas resulten compatibles indeterminados, pueden resultar útiles los siguientes comandos (el primero multiplica una columna por un número k distinto de cero, el segundo elimina filas y el tercero elimina columnas):
> mulcol(A,1,k);

> delrows(A,1..2);

> delcols(A,3..4);

5. Finalmente la función pivot , que tiene la forma pivot(A, i, j) ,devuelve una nueva matriz en la que en todos los elementos de la columna j se han convertido en ceros (por medio de transformaciones elementales), a excepción del elemento aij de dicha matriz, que es el que se ha utilizado como pivote. Si el pivote es nulo, al aplicar el comando pivot se obtiene un mensaje de error:
> pivot(A,2,3);

> A[2,5];pivot(A,2,5);

Error, (in pivot) cannot pivot onzero entry

Si se quiere que se conviertan en ceros sólo los elementos de la columna j que pertenecen a filas inferiores a la fila i , se utiliza pivot(A, i, j, r..s) :
> pivot(A,2,3,3..4);

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas de ecuaciones lineales también pueden ser resueltos utilizando su representación matricial. En ese caso se emplea el comando linsolve(A, B),entendiéndose entonces que lo que se está resolviendo es la ecuación matricial AX=B. Por ejemplo:
> A:= matrix([[1,-1,3,-1],[2,3,1,-11],[-3,-4,7,-2],[-5,2,-5,4]]);

> B:=matrix([[3],[1],[7],[-5]]);

> X:=linsolve(A,B);

La función anterior para obtener el vector X como solución del sistema, utiliza secuencialmente el algoritmo de Gauss para matrices. Así que para aplicar el método...