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LAS MATEMÁTICAS APLICADAS AL CURSO DE ECONOMÍA I1. En el análisis económico generalmente nos encontramos con conceptos matemáticos y gráficos los cuales son indispensables para entender y resolver los problemas económicos. En esta nota se explicará brevemente las herramientas algebraicas y gráficas que se utilizan con más frecuencia en el curso de economía I, aunque su propósito no es serexhaustiva, dará al alumno una idea de los conceptos básicos, indispensables para permitir un desarrollo satisfactorio tanto del profesor como de los alumnos a lo largo del curso. La recomendación, para todos los alumnos, es estudiar a fondo la nota, en el caso de no dominar al 100% los conceptos tratados en ella, deberemos acudir a un libro de matemáticas para aclarar sus dudas.

I.

Gráficas yFunciones.

Una gráfica es una imagen que muestra la relación entre dos o más variables y se representa, para el caso de dos variables (X e Y), empleando el Sistema de Coordenadas Cartesianas (o rectangulares)2. Este sistema consta de dos ejes o rectas numéricas en un plano perpendicular entre sí, que forman cuatro cuadrantes, enumerados como I, II, III y IV.

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Notan preparada por losprofesores Magdalena Barba y Silvano Espíndola para los alumnos del Instituto Tecnológico Autónomo de México. (2012)
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Sistema de Coordenadas Cartesianas es llamado así en honor del matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650).
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De manera que, si dibujamos dos rectas, una horizontal y otra vertical, de tal forma que estas rectas se crucen, su intersección3 se marca con 0 y se ledenomina el origen. El eje horizontal se llama eje de las X o eje de las abscisas, el eje vertical se llama eje de las Y o eje de las ordenadas. En la gráfica siguiente ilustramos los cuatro cuadrantes, notemos que la mitad positiva del eje de las X va hacia la derecha y la mitad positiva del eje de las Y va hacia arriba, que será el cuadrante que emplearemos a lo largo del curso.

II III

+

+I + + IV

-

-

Gráfica 1.

Para graficar un punto es necesario conocer su coordenada o valor de X y su coordenada o valor de Y en ese orden, obteniendo así un par ordenado (X, Y); por ejemplo, si X = 3 y Y = 2, el par ordenado será (3, 2).

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En geometría, intersección significa el encuentro de dos líneas, dos superficies o dos sólidos que recíprocamente se cortan.
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1.Graficas de ecuaciones.

El uso de las coordenadas para los puntos del plano nos permite describir una curva o una recta. Para obtener la gráfica de una ecuación, se debe seguir el procedimiento simple de tres pasos: Paso 1.- Obtener las coordenadas de unos cuantos puntos que satisfagan la ecuación. Paso 2.- Construir la gráfica de esos puntos en el plano. Paso 3.- Unir los puntos mediante una líneasuave. Ejercicio: Dibuje la gráfica de la ecuación se muestran a continuación.

, empleando los pares ordenados que

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 6 1 -2 -3 -2 1 6 G r a fi c a r l o s p u n to s U n i r l o s p u n to s

Gráfica 2.

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1.1.

Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Para obtener la distancia entre dos puntos cualesquiera en un plano empleamos la fórmula de la distancia(d), esto es, si tenemos dos puntos o pares ordenados y , la distancia entre esos puntos es:

d  ( X 2  X 1 ) 2  (Y2  Y1 ) 2

Así, por ejemplo, si ( X 1 , Y1 )  (2,1) y ( X 2 , Y2 )  (3,6) , la distancia es:

d  (3  2) 2  (6  1) 2  26  5.1 .

La distancia entre los puntos (2, 1) y (3,6) es de, aproximadamente, 5.1 unidades.

1.2.

Funciones o Relaciones Funcionales.

Unafunción es un tipo especial de relación. Para que una relación sea una función cada una de las primeras coordenadas (X) del conjunto de pares ordenados debe tener una única segunda coordenada (Y). “Una función es una relación donde no hay dos pares ordenados con la misma primera coordenada y una segunda coordenada diferente”. Por ejemplo, el conjunto de pares ordenados relación que es una...