Vectores

1.- La posición de una partícula varía con el tiempo según r = (4 t + 2) i, expresada unidades SI. Calcular la velocidad media en los intervalos 1s y 3s, y 2 s y 4 s. ¿Qué tipo de movimiento es?
Sol.: v(1,3) = 4i m/s ; v(2,4) = 4i ; MRU

2.- La posición de una partícula viene dada por r = (3 t2 + 1) i en unidades SI. Calcular:
a) La velocidad en cualquier instante. v = 6ti m/s
b) Lavelocidad en los instantes t = 2s y t = 5s. v2 = 12i m/s ; v5 = 30i m/s

3.- Una partícula se mueve con una velocidad v = (2 t -1) j m/s. Determinarla aceleración media en los instantes 1s y 3s, y entre los instantes 2s y 4 s. a = 2j m/s2

4.- Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria (componentes cartesianas de la posición en función del tiempo) de una partícula son x = t2 + 2 ; y= 2t2 -1, donde x e y están dados en m y t está en s. Calcular:
a) La velocidad instantánea v = (2ti + 4tj) m/s
b) La aceleración media a = (2i + 4j) m/s2
c) La aceleración instantánea a = (2i + 4j) m/s2

5.- La posición de una partícula viene dada por r = 3t2 i + (2t + 4) j, en el SI. Determinar:
a) La ecuación de la trayectoria y = 2(√x/3) + 4
b) La posición en los instantes t =0s ; t = 2 s y t = 5s. r0 = 4j m ; r2 = (12i + 8j) m ; r5 = (75i + 14j) m
c) Velocidad instantánea en los instantes t = 2s y t = 5s vt=2 = (12i + 2j) m/s ; vt=5 = (30i + 2j) m/s
d) Aceleración instantánea a = 6i m/s2

6.- Un móvil se desplaza a lo largo del eje OX siendo su vector de posición en función del tiempo r = (30 + 25t – 25t2) i.
a) Obtener los vectores velocidad yaceleración en cualquier instante v = (25-50t)i ; a = -50 i
b) ¿Cuál es el vector desplazamiento al cabo de 5 s? ∆r = -500 m
c) Obtener la distancia recorrida por dicho móvil en el mismo intervalo de tiempo ∆s = 500 m

7.- La posición de un móvil viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas, expresadas en unidades SI:
X (t) = t2 + 3t a) Calcular su velocidad en función del tiempo alos 3 s
Y (t) = 2t2 – 1 b) Obtener su posición a los 3 s
c) Vector desplazamiento entre 3 y 5 s
Sol.: a) v = (9i + 12j) m/s ; b) rt=3 = (18i + 17j) m ; c) ∆r = (-8i + 32j) m

8.- Un punto material se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas en función del tiempo t, expresadas en el SI, son: x = t 2 + 2t + 4 ; y = 3(t 2 +1); z = 2t 2.Determinar la posición delpunto material y el módulo de su velocidad en el instante t = 2s .
Sol: r = (12,15,8) m ; v = 15,63 m/s

9.- Una partícula se mueve en trayectoria plana, siendo las componentes del vector de posición de la partícula en cualquier instante x = 2t 2 − 3 , y = t 3 − 2t + 1 expresadas x e y en m y t en s. Calcular los vectores velocidad y aceleración.
Sol: v = (4t , 3t 2 − 2) , a = (4,6t) ;10.- La ecuación que nos define la ley horaria de una partícula en el plano OXY y referida a O como origen viene dada por r = (5t, 10 · [pic]· t − 5t 2) queremos determinar:
a) La ecuación de la trayectoria escrita en forma explícita y = f (x).
b) Expresiones del vector velocidad y del vector aceleración.
Sol: a) y = 2x [pic] - [pic]x2 ; b) v = (5, 10([pic] - t)) ; a = (0,-10)
11.- Lanzamoshacia arriba desde la terraza de nuestra casa que dista 15 m del suelo una pequeña pelota, con velocidad inicial de 10 m/s . Si la pelota cae finalmente a la calle:
a) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza la pelota respecto al suelo?
b) ¿Cuánto tarda en llegar a esa altura máxima?
c) ¿Qué tiempo transcurre cuando pasa de nuevo por la terraza?
d) ¿En qué instante de tiempo toca el suelo?
e)¿Qué distancia total ha recorrido en su trayecto?
f) ¿Con qué velocidad llega a la calle?
Sol: a) hmax = 20,1 m ; b) tmax = 1,02 s ; c) t = 2,04 s ; d) t = 3 s ; e) s = 25,2 m ; f) v = 19,8 m/s

12.- Determinar la profundidad de un pozo si el sonido producido por una piedra al chocar con el fondo se oye 2 s después de haberla dejado caer. (Velocidad del sonido: 340 m/s). Sol: h = 18,9m...