Mate Place

* Transformada Inversa de Laplace Sea F(s) la Transformada de Laplace de una función f(t). a Transformada Inversa de Laplace (o Transformada inversa) de F(s) se representa por: £-1 { F(s)} = f(t)Métodos para hallar la Transformada Inversa de Laplace: Existen varios métodos para determinar la transformada inversa de Laplace; método de las fracciones simples, de las series, de las ecuacionesdiferenciales, derivación respecto de un parámetro, inversión compleja.1Usaremos el Método de las Fracciones Parciales, o Fracciones Simples. Cualquier función racional de la forma B(s) / A(s), donde A(s) yB(s) son polinomios en s, con el grado de B(s), menor que el de A(s). F(s), se separa en componentes F(s) = F1(s) + F2(s) + F3(s) + ……… + Fn(s) Cuando F(s), tiene polos diferentes, se escribe de lasiguiente manera en forma factorizada
* 3. El valor de la constante ak se conoce como residuo del polo en s = - pk, y se encuentra multiplicando ambos miembros de la ecuación por (s + pk);suponiendo que s = - pkComo : Tenemos que :
* 4. Ejemplo: Hallar la Transformada Inversa de:Factorizando el denominador, tenemos que hay dos polos complejos conjugados: En este caso no conviene expandiren fracciones simples, sino expandirlas en la suma de una función seno amortiguada y una función coseno amortiguada. Podemos considerar la siguiente igualdad: Por propiedad de transformadas, tenemosque:Entonces podemos tener la siguiente igualdad:
* 5. Teoremas de traslaciónNo es adecuado utilizar la definición cada vez que se quiera calcular una transformada, por ejemplo, la integración porpartes involucrada al calculares bastante tediosa. Por esta razón vamos a enunciar algunos teoremas que ahorran trabajo en el cálculo de este tipo de transformadas.Si conocemos que  podemos calcular latransformada de como una traslación, de a  como lo enuncia el siguiente teorema.Primer teorema de traslación:Si  es un número real y  existe, entoncesDondeForma inversa del primer teorema de...