Matemáticas

Facultad de Especialidades Empresariales

Carrera de “Ingeniería en Marketing”

Materia: Matemáticas I

Tema: “Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas”

Profesor: Ing. Félix VillalobosNombre: | 1era R. | T.T. | Exposición |
Joshua Soria Sánchez | | | |

Paralelo: 1ero. B

Semestre: B – 2011

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Ecuacioneslogarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo.
Para resolver una ecuación logarítmica se aplican las propiedades de los logaritmos:

y la relación loga X = loga Y X =Y (silos logaritmos de dos números en la misma base son iguales, entonces
los números han de ser también iguales).

De esta forma, la ecuación dada se debe expresar en la forma loga X= loga Y, pues deesta ecuación se pasa a la ecuación algebraica X=Y, que se resuelve como ya sabemos.

* Resolvamos las siguientes ecuaciones logarítmicas

* log x + log 20 = 3

Logaritmo de un producto:log 20x = 3
Como log 1.000 = 3, escribimos la ecuación así: log 20x = log 1.000
Por la igualdad de logaritmos: 20x =1.000
Resolvemos esta ecuación algebraica: x = 1.000/20 Þ x = 50

Observemos que, también, la ecuación log 20x = 3 se puede resolver directamente aplicando la definición delogaritmo:
log 20x = 3 Û 20x = 103 Û 20x = 1.000 Û x = 1.000/20 Û x = 50

* 2 log x = log (4x + 12)

Logaritmo de una potencia: log x2 = log (4x + 12)
Por la igualdadde logaritmos: x2 = 4x + 12
Resolvemos esta ecuación de 2º grado: x2 - 4x - 12 = 0 Þ x = 6, x = -2

Atención: Al resolver una ecuación logarítmica pueden aparecersoluciones no válidas como sucede en el ejemplo anterior. La raíz x = -2 no es válida ya que log (-2) no existe (recuerda que en la definición de logaritmo de un número Y se exigía Y > 0). Por lo...