Matemáticas Básicas

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
CONCEPTOS Y OPERACIONES

DANIEL BUITRAGO

JUNIO 2008
JUNIO

1

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

POTENCIACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LEYES DE LOS EXPONENTES. . . . . . . . . . . . . . . . .

4

6

EJERCICIOS DE LA SECCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

INVERSODE UNA POTENCIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
RADICALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

LEYES DE LOS RADICALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

EJERCICIOS DE LA SECCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
LOGARITMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

PROPIEDADES DEL LOGARITMO. . . . . . . . . . . . . . . . 22
EJERCICIOS DE LASECCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA. . . . . . . . . . . . . . . . . 26
FACTORIZACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

EJERCICIOS DE LA SECCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

APÉNDICE 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
APÉNDICE 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2

INTRODUCCIÓN

Este texto esuna pequeña propuesta de ejemplos y ejercicios sobre operaciones y
conceptos de Matemáticas Básicas, presentadas con el objeto de reforzar aquellos
procedimientos teóricos y operativos que debe manejar el estudiante de primer
semestre de Ingenierías. El desarrollo se hace primero con una breve introducción
de cada concepto sobre su idea principal y los elementos que lo conforman,
seguido dealgunos ejemplos, para posteriormente llevarlos a los ejercicios
propuestos sobre el tema.
El presente trabajo no pretende ser de ninguna manera un texto guía. Para este
objeto, pueden consultarse los libros propuestos en la Bibliografía que se
encuentra al final.

3

POTENCIACIÓN
Exponente:
Exponente: Número de veces que se multiplica un determinado número (llamado
base) por sí mismo.
V:
ͽ

V


Vͷ΃X

ͧY΀Ϳ;X;YX

ͽ

1:
Ejemplo 1

a) 34 = 3x3x3x3

Donde la base es 3 y el exponente 4. Quiere decir que el número 3 se multiplica 4
veces por sí mismo, como se muestra en el desarrollo. A este producto se le lama
potencia.
b) -25 = (-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)= -32

Donde la base es -2 y el exponente es 5.
Operaciones con potencias

De igual forma que con losnúmeros enteros, las potencias se pueden sumar, restar,
multiplicar o dividir.
Suma

Ejemplo 2: Suma de potencias
Calcule 23 + 33

Para sumar dos potencias basta con sumar cada uno de sus desarrollos:
23 = 2x2x2 = 8 y 33 = 3x3x3 = 27

Sumando resultados: 8 + 27 = 35
Por lo tanto 23 + 33 = 35

4

Resta

Se procede de la misma forma para la resta de potencias.
Multiplicación

Paramultiplicar dos potencias se multiplican cada uno de sus desarrollos
Ejemplo 3: Producto de potencias
Calcule 43 x 72

Se tiene: 43 = 4x4x4 y 72 = 7x7

Multiplicando resultados: (4x4x4)x(7x7)
= (64)x(49)
= 3136

Por lo tanto: 43 x 72 = 3136
División

Para dividir dos potencias se divide el desarrollo del numerador entre el desarrollo
del denominador
Ejemplo 4: División de potenciasDividir 83 entre 44

Se tiene: 83 = 8x8x8 y
44 = 4x4x4x4

Se pone el desarrollo del dividendo en el numerador y el desarrollo del divisor en
el denominador:

Por lo tanto 83/44 = 2

512
80808
=
=2
4 0 4 0 4 0 4 256

5

LEYES DE LOS EXPONENTES

Existen casos particulares importantes de productos de potencias y división de
potencias que se pueden generalizar. Algunos de ellos son:1. Producto de bases iguales

Si se tiene el producto de dos potencias, cuyas bases son iguales, el resultado se
puede expresar como la base igual elevada a la suma de los exponentes.
Es decir:

An x Am = An + m

Donde A representa la base igual y m y n los exponentes.
5:
Ejemplo 5 Producto de bases iguales

Aplicar la ley de Producto de bases iguales a la operación 53 x 52 y...