Matemáticas Mercantil

I.E.S. DOS MARES Departamento de Matemáticas

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL
En esta unidad repasarás los conocimientos adquiridos en cursos anteriores sobre porcentajes y aprenderás a resolver problemas financieros en los que se utilice el interés simple, el interés compuesto, anualidades de amortización y de capitalización. Además, aprenderás qué son los números índice, cómo se halla el IPCy qué son las encuestas de población activa (EPA). En definitiva, vas a introducirte en la matemática financiera ó mercantil. 2.1.- Porcentajes. Porcentajes encadenados. El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. La información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, quién no ha oído deciralguna vez: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Ejemplo: 4% = 4/100; significa 4 de cada 100 y su razón de proporcionalidad es r = 0,04. Disminución porcentual: Consiste en disminuir una cantidad C un a%, y esto equivale a calcular el (100 – a)% de C. Ejemplo:Unos almacenes rebajan un 15% todos los artículos de ropa. Un pantalón que antes costaba 14,40 €. ¿Cuál es su precio de venta con el descuento? Éste problema se puede resolver de tres formas distintas: 1ª forma) Calculando el descuento y restarlo del precio inicial. Precio inicial 14,40 €
15 ⋅ 14,40 = 2,16 € 100 Precio final = 14,40 – 2,16 = 12,24 €

Descuento 15% de 14,40 =

2ª forma)Aplicando una regla de tres directa, teniendo en cuenta que si me rebajan un 15%, lo que tengo que pagar de la prenda es un 85%.
14,40 → 100 %

x → 85%

x=

85 ⋅ 14,40 = 12,24 € 100

3ª forma) Aplicando la razón de proporcionalidad. (Calculando el (100 – a)% de C). 100% – 15% = 85% ⇒ Tenemos que pagar el 85% del vestido ⇒ r = 0,85 El precio final del pantalón es 14,40 · 0,85 = 12,24 € Aumentoporcentual: Consiste en aumentar una cantidad C un a%, y esto equivale a calcular el (100 + a)% de C. Ejemplo: Una bicicleta cuesta 300 € sin IVA. Si le aplican el 16 % de IVA, ¿cuánto deberé pagar por ella? Para resolver éste problema, podemos utilizar cualquiera de las tres formas anteriores, pero en este caso, aumenta el precio final (sumándole el IVA correspondiente). Lo resolveremos aplicandola razón de proporcionalidad. 100 + 16 = 116 ⇒ r = 0,85 Tenemos que pagar el 116 % de 300 = 348 €

Alicia Martínez Henarejos

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Porcentajes encadenados: Son sucesivos aumentos o disminuciones porcentuales sobre una cantidad. La resolución de problemas de porcentajes encadenados es más fácil si usamos las razones de proporcionalidad, teniendo encuenta que:
Pfinal = (r1 ⋅ r2 ⋅ ... ⋅ rn ) ⋅ Pinicial

Ejemplos: A) En un ordenador que el año pasado costaba 950 €, se aumentó su precio un 10% y luego se rebajó un 15%. ¿Cuál es su precio actual? Aumento 10% ⇒ r = (100 + 10) % = 110% = 1,1 Disminución 15% ⇒ r = (100 – 15) % = 85% = 0,85 Pfinal = (r1 ⋅ r2 ⋅ ... ⋅ rn ) ⋅ Pinicial ⇒ Pfinal = 1,1 · 0,85 · 950 = 888,25 € B) Un ordenador al queprimero rebajaron su precio en un 15% y luego lo aumentaron un 10%, cuesta actualmente 888,25 €. ¿Cuál era su precio inicial?
Pfinal = (r1 ⋅ r2 ⋅ ... ⋅ rn ) ⋅ Pinicial

⇒ 888,25 = 1,1 · 0,85 · Pinicial 888,25 = 950 € 1,1 ⋅ 0,85

Despejando, tenemos Pinicial =
2.2.- Interés simple.

El interés simple, i , es el beneficio que origina una cantidad de dinero, denominada capital, C0 , en un tiempoexpresado en años, t , a un rédito anual del r %.

i=

C0 ⋅ r ⋅t (t en años) 100

i=

C0 ⋅ r ⋅ t 1.200

(t en meses)

i=

C0 ⋅ r ⋅ t 36.500

(t en días)

El interés es simple cuando los beneficios obtenidos se retiran al final de cada período de tiempo, sin reinvertirlos. En este caso, el capital final, C f , es igual a la suma del capital inicial y el interés obtenido. C f = C...