matemáticas

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ISEA-PREPARATORIA ABIERTA
GUIA DE MATEMATICAS I
Introducción
La formación integral de un buen estudiante como persona requiere conformar un
criterio de modo que le permita desenvolverse en el medio que lo rodea de acuerdo a su
capacidad y personalidad.
El objetivo de esta guía es que el estudiante desarrolle en el uso diario y constante de la
matemática, un razonamiento lógicodeductivo, así como de proveerlo de los elementos
fundamentales y de las técnicas, para manipular esos elementos.
El enfoque moderno de la matemática es procurar que el alumno asimile ideas que
luego pueda aplicar con su propia técnica ampliando sus habilidades.
UNIDAD I
MODULO I.
“CONJUNTOS”
CONJUNTO: Colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y
cuando estas ideas uobjetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen
o no al conjunto.
ELEMENTO: Son las ideas u objetos cualesquiera que sean, que forman al conjunto.
Para simbolizar que un objeto es elemento de, escribimos:
XÎA que se lee “x es un elemento del conjunto A” o por el contrario mÏA que se lee
“m no es un elemento del conjunto A”.
Ejemplo de conjuntos:
A= {números pares} B= {losdías de la semana}
Los elementos del conjunto A son: {2,4,6,8….}
Los elementos del conjunto B son:{ lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado,
domingo}.
Generalmente usamos letras mayúsculas para denotar conjuntos y minúsculas para
elementos.
Para denotar un conjunto, la forma de escribir los nombres de los elementos que lo
forman es entre un par de llaves o corchetes , por ejemplolas vocales del alfabeto:
A = {a,e,i,o,u}.
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ESCRITURA DE CONJUNTOS.
FORMA ENUMERATIVA (por extensión): Consiste en anotar todos los elementos
que pertenecen al conjunto:
A = {0,1,2,3,4,5,6,7} B = {a,e,i,o,u}
FORMA DESCRIPTIVA (por comprensión): Consiste en encerrar entre las llaves o
corchetes la condición para pertenecer al conjunto o la descripción de los elementos que
lo forman, ejemploA = {personas mayores de 18 años} B = {los días de la semana }
ORACIÓN ABIERTA: Es toda oración en la que interviene alguna variable.
X es un número dígito x es un número par
Sea E ={x | X es una de las estaciones del año}y el conjunto para el reemplazamiento
para x es conjunto M:
M = {primavera, verano, otoño, invierno, lunes, abril, frío}
Entonces solo elementos de M se pueden usar parareemplazar a la variable x de la
oración abierta.
x es una de las estaciones del año.
primavera es una de las estaciones del año.
verano es una de las estaciones del año.
otoño es una de las estaciones del año.
invierno es una de las estaciones del año.
lunes es una de las estaciones del año.
abril es una de las estaciones del año.
frío es una de las estaciones del año.
En las oracionesanteriores observamos que algunos elementos de M al reemplazar a la
variable x forman una oración verdadera y otros una falsa.
CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO: Conjunto que nos proporciona los
elementos para reemplazar a la variable en una oración abierta.
Notación para construir conjuntos: E = {xÎM | x es una estación del año}
Conjunto de reemplazamiento M = {primavera, verano, otoño, invierno,lunes, abril,
frío}.
Conjunto de verdad E = {primavera, verano, otoño, invierno}
CONJUNTO DE VERDAD: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que
hacen que la oración sea verdadera.
Es conveniente observar que al considerar una oración abierta debemos conocer
previamente el conjunto de reemplazamiento para poder determinar el conjunto de
verdad. Ejemplo:
P = {x ÎA | x sea unnumero}
Para determinar el conjunto de verdad P es necesario conocer los elementos que forman
el conjunto de reemplazaniento A, así, si A = {botón, 3, papel,2} entonces P = {3,2}.
VARIABLE: Una variable es una letra usada para representar a cualquier elemento del
conjunto de reemplazamiento.
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X, es un día de la semana. En este caso la x sirve para representar a: lunes, martes, miércoles,...