Matemáticas

Hoja de problemas 1

Ejercicio 1.1. Efect´a las operaciones indicadas y simplifica el resultado.
u
√
√
√
(a) 2 3 81 + 1 3 3 − 2 3 24
3
5
(b) 2

3
4

−

√√
1
27 + 4 12 − 3

75
9

√
√
√
√
(c) (2 3 − 2) · ( 2 − 3)
(d)

√
3

4·

√

2

Ejercicio 1.2. Racionaliza las siguientes expresiones:
√
√
1
2− 3
3√, √ , √
√
√
3
5− 2
2+ 3
x2
Ejercicio 1.3. Calcula k en el cociente
√
k − 2i
√
2−i
para que el resultado sea un n´mero complejo imaginario puro.
u
Ejercicio1.4. Determina los valores de p y q que hacen cierta la igualdad:
−3p − (2q + 5)i
= −3 + 2 i
q + pi
Ejercicio 1.5. Dados los n´meros complejos z1 = 1 − 3i, z2 = −6 + 5iy
u
z3 = 8 + i. Hallar:
z1 + z2 ,
¯

z1 · z3 + z2 ,
¯

Expresa los resultados en forma polar.
1

z1
,
z3

1
z2

2
Ejercicio 1.6. Realiza lassiguientes operaciones:
530◦ · 260◦ ,

245◦
,
415◦

i1042 ,

110◦ · 270◦
350◦

Expresa los resultados en forma cartesiana.
Ejercicio 1.7. Halla las ra´ces 5-´simas deln´mero complejo:
ı
e
u
√
3 + 3 3i
Ejercicio 1.8. Una de las cuatro ra´ces cuartas del n´mero complejo z es
ı
u
z = 2 cos 150◦ + 2 sen 150◦ i
Halla el n´merocomplejo z , y las restantes ra´ces cuartas.
u
ı
Ejercicio 1.9. Resolver las siguientes ecuaciones, hallando sus soluciones
complejas:
3x2 − 2x + 1 = 0,

3x2
2
3x − 1=
+
,
2−4
x
x+2
x+2

2x − 3
2x − 5
=
,
x+1
1 − x2
x=1+

√

2x4 + 11x2 − 6 = 0

25 − x2 ,

√
√
2 x + 4 − 3x + 1 = 2

Ejercicio 1.10. Resolver lassiguientes inecuaciones:
5x − 3 ≤ 7 − 2x,

2x − 3
2(x − 3) 3x
−
+ 7 < 10 −
,
5
2
3

x−2
≤ 0,
x+3
x2 − 2x − 8 ≤ 0,

x+1
> 0,
x+2
x2 − 6x + 9 > 0.