Matemati

casUniversidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Escuela de Matemática Matemáticas para Ciencias Económicas I MA 0230
Carta al Estudiante II Ciclo 2010
Reciba una cordial bienvenida de parte de la cátedra de MA 0230, le deseamos éxito en su proceso de aprendizaje. En este documento se presenta información que usted debe conocer con respecto al desarrollo del curso, por tanto, se recomienda unalectura cuidadosa del mismo

Descripción
Este curso de modalidad teórica es de cuatro créditos y tiene cinco horas clase a la semana. Se repasan y se complementan algunas propiedades básicas de los números reales y de la teoría de funciones de una variable real con el propósito de introducir al estudiante en el tratamiento del cálculo diferencial en una variable, enfatizando luego en susaplicaciones.

Objetivos Generales
1. Aplicar las funciones de variable real para modelar y resolver problemas propios de su área de estudio. 2. Utilizar el cálculo diferencial en una variable como herramienta en la solución de problemas.

Objetivos Específicos
Se espera que el estudiante 1. Comprenda y use apropiadamente las propiedades básicas de los números reales. 2. Comprenda el concepto defunción y lo aplique a la solución de diferentes tipos de problemas. 3. Utilice funciones de variable real en la formulación y resolución de problemas. 4. Reconozca progresiones aritméticas y geométricas; problemas. 5. Calcule límites de funciones de variable real, aplicando las principales propiedades de los mismos. 6. Reconozca cuando una función es continua en un punto o en un conjunto, yaplique las principales propiedades de la continuidad. 7. Comprenda el concepto de derivada de una función, desde un punto de vista geométrico y formal; y use las propiedades de la derivada para resolver problemas. 8. Construya gráficos de funciones elementales utilizando el cálculo diferencial. y las utilice en la solución de

Contenidos

Tema 1. Álgebra. (9-25 agosto): Conjunto de los númerosreales (y subconjuntos de este), sus propiedades algebraicas y de orden. Leyes de: potencia y radicación. Operaciones básicas con expresiones algebraicas. Factorización. Teorema del factor. Racionalización. Ecuaciones e Inecuaciones: de primero y segundo grado, por sustitución, por división sintética, con un valor absoluto, con expresiones fraccionarias y con radicales.

Tema 2. Funciones devariable real. (26 agosto - 8 setiembre): Concepto de función. Dominio máximo de una función. Operaciones con funciones. Propiedades y graficación de funciones de variable real: lineal, cuadrática, valor absoluto, raíz cuadrada, parte entera, funciones definidas por partes. Funciones: inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. Función inversa. Función exponencial y función logarítmica. inecuaciones conexpresiones Propiedades de los logaritmos. y logarítmicas. Rectas Ecuaciones e paralelas y

exponenciales

perpendiculares, intersección de rectas. Tema 3. Aplicación de funciones (9-19 setiembre): Problemas de: costos totales, ingresos totales, utilidad, oferta, demanda, punto de equilibrio (de empresa y de mercado). Tema 4. Progresiones: aritmética y geométrica (20-29 setiembre): Concepto deprogresión. Progresión aritmética y progresión geométrica. Interés Simple y Compuesto. Solución de problemas.

Tema 5. Límites y Continuidad. (30 setiembre - 13 octubre): Concepto de límite y propiedades. Cálculo de límites de la forma

0 a partir de: factorización, simplificación de 0

fracción algebraica, racionalización, cambio de variable, definición de valor absoluto. Cálculo de límites enfunciones de criterio partido y a partir de gráficas. Límites infinitos, asíntotas

verticales. Límites al infinito, asíntotas horizontales. Concepto de continuidad en un punto y en un intervalo. Ejemplos de funciones continuas en todo su dominio y sus propiedades algebraicas

Tema 6. Derivación. (14-24 octubre): Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas por definición....