matematica 2

El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.
Matemáticamente seexpresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:
Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad

El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica,debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.
1. El costo marginal de producción de unidades de un bien de consumo es de y los costesfijos son 150. Hallar la función de costes totales.
Solución:
Llamando a la función de costos totales tenemos
, y

Porque es el costo que tiene aun cuando no se produzca nada. Integrandose obtiene:


+c
Haciendo en se obtiene y así por . Por tanto, la función de costes totales que se busca es
+150
[Matemáticas para el Análisis Económico - Knut Sydsaeter & PeterHammod, ejemplo 10.7, pags 264-265]



2. Si el costo marginal (CM) de una compañía es la siguiente función de la cantidad producida , y si el costo fijo es , encuentre la función de costo total . Alintegrar respecto a , encontramos que


Este resultado podemos tomarlo como la función deseada excepto que, en vista de la constante arbitraria , la respuesta aparece como indeterminada.Afortunadamente, la información de que podemos usarla como una condición inicial para determinar el valor de la constante. Cuando , el costo total va a consistir únicamente en . Haciendo en el resultado ,debemos obtener un valor de 90; es decir, . Pero esto implicaría que . Entonces, la función de costo total es

[Métodos fundamentales de economía matemática – Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright,ejemplo 1, pag 465]
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La formación de capital es el proceso de aumentar un stock dado de capital. Considerando este proceso como continuo en el tiempo, podemos...