matematica basica

Anexo Nº 4: Métodos de factorización

Método Nº 1: Por factor común
Éste método es utilizado cuando todos los monomios de una expresión poseen al menos un factor numeral o un factor literal encomún.
Ejemplo 1 Ejemplo 2
24x3 + 8y2 – 4 = 15x3 – 8x2 + 7x =4(6x3 + 2y2 – 1) x (15x2 – 8x + 7)

Método Nº 2: Por agrupamiento
Cuando no existe un factor en común en todos los monomios, pero se puedenagrupar en parejas o en tríos, se puede utilizar este método de factorización.
Ejemplo 1
am + bm + ap + bp =
a(m + p) + b(m +p) =
(m + p)(a + b)

Método Nº 3: Por Fórmulas Notables
Resumen de Fórmulas Notables
 Diferencia de cuadrados  Diferencia de cuadrados (4)
x2 - y2 =
(x - y)(x + y) x4 - y4 =
(x2 – y2)(x2+ y2) =
(x - y)(x + y) (x2 + y2)
 Diferencia de cubos  Suma de cubos
x3 – y3 =
(x - y)(x2 + xy + y2) x3 + y3 =
(x + y)(x2 - xy + y2)
 Binomio al cuadrado (suma)  Binomio al cuadrado(resta)
x2 2xy + y2 =
(x + y)2 x2 - 2xy + y2 =
(x - y)2


Método Nº 4: Por Fórmula General

Este método es utilizado cuando se tiene un trinomio cuadrático, cuando presenta la siguienteestructura: ax2 + bx + c. Ejemplo de esto es: x2-7x+12, donde a=1, b = -7 y c =12.
Para factorizar este tipo de trinomios cuadráticos, es necesario conocer su discriminante (∆). Si el discriminante esmayor que cero, posee dos soluciones reales, si es igual que cero posee una solución real, y si el discriminante fuera menor que cero, entonces no existe. Si no llegara a existir, este trinomio no sepuede factorizar.

La fórmula del discriminante es: ∆ = b2 - 4ac
En el ejemplo anterior, el discriminante sería:
∆ = (-7)2 – 4*1*12
∆ = 49 – 48
∆ = 1  Es mayor que cero, por lo tanto posee...