matematica basica

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
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MATEMATICAS BASICAS
Lista de Ejercicios N◦ 3
1. Encuentre las ecuaciones de la hip´rbola y las de sus as´
eıntotas si se sabe que sus focos son los
puntos F1 (3, 2) y F2 (13, 2) y la longitud de su eje transverso es 8.
2. Demuestre que el producto de las distancias de cualquier punto de una hip´rbola a susas´
e
ıntotas
es una constante positiva.
3. El centro de una hip´rbola es el punto (4, 5), uno de sus focos es (8, 5) y la distancia entre los
e
focos es el doble de la longitud del eje transverso.Halle la ecuaci´n de la hip´rbola y determine el
o
e
´ngulo agudo que forman sus as´
a
ıntotas.
o
e
4. Determine la ecuaci´n de la hip´rbola con eje focal paralelo al eje de abscisas, centroen la recta
2y = 3x, foco (5, 3) y longitud del lado recto 9.
5. Si el eje focal de una hip´rbola es la recta y = 2, una de sus as´
e
ıntotas es la recta 4x − 3y + 14 = 0,
y uno de sus focos seencuentran sobre la recta 2x − y − 4 = 0. Halle la ecuaci´n de la hip´rbola.
o
e
6. Los puntos extremos de los lados rectos de una hip´rbola pertenecen a las rectas L1 : 2x − y = 0,
e
L2 : 2x + y− 8 = 0. Si el eje focal es paralelo al eje Y y dichos puntos extremos son los v´rtices
e
de un rect´ngulo de ´rea 32 cm2 . Halle la ecuaci´n de la hip´rbola.
a
a
o
e
a
ıntotas de la hip´rbolab2 x2 − a2 y 2 =
e
7. Demuestre que el ´rea del paralelogramo, limitado por las as´
2 b2 y las rectas trazadas por cualquiera de sus puntos y paralelas a las as´
a
ıntotas, es una cantidad
abconstante igual a
.
2
8. Halle e identifique la ecuaci´n del lugar geom´trico descrito por el centro de una circunferencia
o
e
C de radio variable, que es tangente exteriormente a lascircunferencias C1 : x2 + y 2 = 4 y
C2 : x2 + y 2 − 16x + 48 = 0.
e
ıntotas a las rectas L1 : 2x − 3y + 12 = 0 y L2 : 2x + 3y = 0. Si uno
9. Una hip´rbola tiene como as´
de los v´rtices es (0, 2), halle...