Matematica Basica

1. Se evalúa una sección y se observa que por cada 3 aprobados 5 no aprueban; se evalúa nuevamente a la misma sección con el mismo número de alumnos; esta vez por cada 4 aprobados 1 no aprueba. ¿Cuántos más aprueban en el segundo caso, si se tiene la menor cantidad de alumnos?

Solución.

Sean los vectores “representativos”:

Esto es por cada 8 alumnos solo 3 aprueban.
Esto es por cada5 alumnos solo 1 aprueba.







Como se evalúa al mismo salón entonces la cantidad de alumnos es la misma.
Esto es:



Como piden el mínimo y este debe contener al 8 y al 5 entonces el total de alumnos es 40.




Del gráfico:

Donde “m” es la cantidad de alumnos más que aprobaron en la segunda.













2. El precio de un artefacto es DP al tamaño e IP ala raíz cúbica de la energía que consume. Si el precio de uno de los dos artefactos es igual a los 5/3 del precio otro y el tamaño del primero es al del segundo como 10 es a 9; juntos consumen 350 watts, ¿cuál es el consumo (en watts) del primero?

Solución.

Del texto

Entonces tenemos

Sean los vectores “representativos”:

Esto es el primero de los artefactos cuesta .
Esto esel segundo de los artefactos cuesta







Por la relación constante:





Tenemos que:




El primero consume 80 watts de energía




3. En una fundición, el volumen de acero fundido es DP al tiempo transcurrido en el horno. ¿Qué porcentaje de un cubo de acero se habrá fundido hasta el instante que falta exactamente 18 minutos para fundirse totalmente, si otro cubo delmismo material, pero cuya longitud de su arista es el doble, demora 4 horas para fundirse totalmente?

Solución.

Sea el vector “representativo”:


Tenemos

Sea V el volumen del cubo del problema








Usando la relación dada .

Se tiene que:


4. Si un alumno resuelve una prueba a razón de 3 preguntas por minuto. ¿En cuánto debe aumentar su velocidad(preguntas/minuto) para resolver una prueba de 480 preguntas en 2 horas?

Solución.

Sea el vector “representativo”:

Esto es en un minuto resuelve 3 preguntas.
Entonces en 2 horas , es decir 120 minutos ,








5. Un acróbata utiliza una bicicleta cuyas ruedas tienen 3 y 5 metros de perímetro, una de ellas en 10 segundos da 120 vueltas más que la otra. Si el alambre por el cual se movilizanubicado a cierta altura tiene una longitud de 100 metros. ¿Qué tiempo (en segundos) tarda en ir y regresar 13 veces por el alambre?

Solución.

1°) Para hallar la rapidez del acróbata.

Sean los vectores “representativos”:
Esto es en un segundo da “a” vueltas.
Esto es en un segundo da “b” vueltas.






Como la longitud barrida debe ser la misma, se tiene:



Esto es :Luego se tiene que en 10 segundos avanza 90 metros

Esto es:

2°) Para hallar el tiempo que demora










6. Una familia de 9 personas puede vivir cómodamente en una ciudad A con 2340 soles semanales. ¿Cuánto gastará en otra ciudad B durante 7 semanas otra familia compuesta de 8 personas, que viven de la misma manera, sabiendo que el costo de vida en este último es de delprimero.
7. Solución.

Del dato nueve personas viven con 2340 soles semanales, esto es :



Sea el vector representativo una persona en la ciudad B necesita “b” soles semanales para vivir cómodamente.
















8. Tres hermanos se reparten una herencia, dos de ellos de 18 y 32 discuten si hacerlo en forma DP o IP a sus edades; consultan con el terreno y éste responde“me da igual”. ¿Cuál fue la herencia si el tercero recibió S/.4320?
Solución.

Piden la herencia total

a) Trabajando en forma DP.

Sean la herencia de cada hermano


Sea el vector la herencia que reciben cuando tienen 1 año de edad.




Luego multiplicando a cada vector por la edad.





Representamos gráficamente.















a) Trabajando en forma IP...