Matematica financiera

LECCIÓN 35: PRÉSTAMOS
El préstamo es una operación financiera en la que el Banco entrega al cliente un importe y este se compromete a devolverlo en uno o varios pagos. Los préstamos suelen ser operaciones a largo plazo.
En el préstamo se puede distinguir:
C0: Importe inicial de la operación.
Ms: Cuota de amortización. Es la cantidad que periódicamente se irá pagando. Este importe puede serconstante o puede ir variando. El subíndice "s" indica el periodo de la vida del préstamo al que corresponde dicha cuota.
Ss: Es el saldo pendiente de capital, es decir, la parte del importe inicial que aún no se ha amortizado hasta el momento "s".
CA s: Capital amortizado. Es la parte del importe inicial que se ha amortizado hasta el momento "s".
Entre estos conceptos se pueden establecer unaserie de relaciones:
Cuota periódica | | Ms= AMs + Is | | La cuota que se paga periódicamente está formada por dos componentes: AMs es la devolución de principal que se realiza en ese periodo; Is son los intereses que se pagan correspondientes  a ese periodo. |
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Intereses del periodo | | Is = Cs-1 * i * t | | Los intereses del periodo "s" son iguales al saldo de laoperación al comienzo del periodo, por el tipo de interés y por la duración del periodo. |
Capital inicial  | | Co = AMk | | El capital inicial es igual a la suma de todas las amortizaciones parciales de capital que se van a realizar a lo largo de la vida de la operación. |
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Saldo vivo de la operación en el momento "s" | | Ss=  Mk (1+i)^k-s | | El saldo vivo de la operación en elmomento "s" es igual a la suma de todas las cuotas periódicas pendientes de vencer, descontadas a esa fecha. |
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| | Ss= Co - AMk | | También se puede calcular restando al importe inicial de la operación las amortizaciones de capital que ya se hayan realizado. |
Capital amortizado | | CAs = AMk | | El capital amortizado | | | | |
| | CAs = Co- Ss  | | Tambiénse puede calcular como la diferencia entre el capital inicial y el saldo pendiente de amortizar al momento "s". | | | | |
En las operaciones de préstamos se pueden distinguir algunos casos particulares que estudiaremos en las próximas lecciones:
a) Préstamo con cuota de amortización constante
b) Préstamo con devolución de principal constante 
c) Préstamo con una sola devolución deprincipal al vencimiento
d) Préstamo con periodo de carencia
e) Préstamo con diferentes tipos de interés a lo largo de la vida de la operación
f) Préstamo con intereses anticipados.
LECCIÓN 36: PRÉSTAMOS CON CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE (MÉTODO FRANCÉS)
Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que eltipo de interés es único durante toda la operación.
El flujo de capitales del préstamo será:
Períodos MS" | Préstamo | Cuotas de amortización |
año 0   | + Co   |    |
año 1   | | - M  |
año 2   | | - M  |
... | |  ...  |
año (n-2)   | | - M  |
año (n-1)   | | - M  |
año (n)   | | - M  |
Siendo Co el importe del préstamo y M el importe constante de la cuota deamortización  |
El valor actual de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.
luego, Co = M * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la del préstamo) |
luego, Co = M * (1 - (1 + i)^-n)/ i   |
Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de la cuota constante de la amortización:M = Co / Ao   |
Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas. a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.
Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):   |
Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i   |
luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/ 0,1   |
luego, Ao = 3,7908   |
Una vez conocido el valor de Ao,...