Matematica general

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UNIDAD DIDACTICA III
Objetivos generales:
Describir la parte introductoria de ecuaciones y la solución de las mismas, así como las nociones básicas de funciones. Tiempo aproximado 100 minutos.

Lectura obligatoria (5 Min.)
Objetivo:
La presente unidad aprenderá lo que son las expresiones algebraicas, lo que es una ecuación, y como encontrar la solución

Expresiones algebraicas:
Escualquier combinación de números y letras con los símbolos de las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y radicación.
Ejemplos:
1- x + y, es una expresión algebraica.
2- 2x – z, es una expresión algebraica.
3- [pic], es una expresión algebraica.
4- [pic], es una expresión algebraica.
Las siguientes no son expresiones algebraicas.
5- [pic], no esuna expresión algebraica.
6- Log y, no es una expresión algebraica.
7- Sen x, no es una expresión algebraica.
Ejemplos:
1- Evaluar las expresión 2x-2, si x = 3, al sustituir en la expresión algebraica el valor de x obtenemos:
2 (3)-2 = 6 – 2
= 4.
El valor de la expresión 2x-2 para x = 3 es 4.

2- Evaluar la expresión 2x2+3x, para x = -3, al sustituir en laexpresión algebraica el valor de x obtenemos:
2(-3)2 + 3(-3) = 2(9) – (9)
= 18 – 9
= 9.
El valor de la expresión 2x2+3x, para x = -3 es 9.
3- Evaluar la expresión [pic], para x = [pic], al sustituir el valor de x en la expresión algebraica obtenemos:
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic].
El valor de la expresión [pic], para x = [pic] es[pic].
Ejercicio: Hacer el ejercicio 3 de la sección 5-1 de la pagina 127, 128 del libro de texto.
Lectura obligatoria (15 Min.)
Ecuación: Proposición abierta, definida sobre un universo.
Ejemplo:
En un aula universitaria, el aula será nuestro universo. Si decimos:

Italo está en clase.
Esta es una proposición cerrada, ya que estamos señalando a un elemento en particular del universo. Ahorabien, si hacemos un pequeño cambio en la oración y decimos:
X esta en clase.
Esta se convierte en una proposición abierta, ya que X puede tomar cualquier valor del universo.

Hay dos tipos de ecuaciones:

Ecuación identidad: Es aquella ecuación que se hace cierta para todo valor permitido a la variable o variables.
Ejemplo:

[pic] Es una ecuación identidad ya que [pic].

Ecuacióncondicional: Es aquella que es cierta para algunos valores permitidos de la variable.
Ejemplo:

[pic] Si [pic], entonces 2(1)[pic]4
[pic] Es una ecuación condicional.

Resolución de ecuaciones lineales:
Definición:
Una ecuación lineal es aquella que se puede representar en la forma [pic], donde [pic]. Las ecuaciones lineales tienen como exponente el número 1, por lo que se les llamaecuaciones lineales.
Ejemplos.
Tomando como universo el conjunto de números reales, podemos definir la siguiente ecuación:
1)[pic].
En este caso buscamos el número que sustituido en lugar de la [pic] haga verdadera esta ecuación. Es decir que busco un número que restado de 3 me de 6, el cual es 9, es decir que [pic], y este es el único valor del conjunto de números reales que hace verdadera estaecuación.
Sustituyendo:
[pic]
[pic]
6 = 6.

2) [pic].
Para resolver esta ecuación ya no es tan sencillo el hacerlo al ojo, aquí es necesario despejar la [pic]. Despejar la [pic] significa dejarla sola a la [pic], de un lado de la igualdad.
En primer lugar vemos que el -5 afecta a 2[pic], entonces para eliminarlo le sumamos un +5, pero teniendo cuidado de poner este +5 del otro lado de laigualdad.

[pic].

Observe que al hacer la operación de -5 con +5 se eliminan quedando ya solamente 2[pic]

2[pic] = 15.

Ahora vamos a eliminar el 2 que multiplica a la [pic]. Para hacerlo vamos a dividir el 2[pic] dentro de 2, volviendo a tener cuidado de dividir del otro lado de la igualdad dentro de 2.
[pic] = [pic].
En este caso vemos que dos dividido dos se hace 1, quedando ya la...
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