Matematica Inter 3 Usac

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE
GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CLAVE DE EXAMEN

CURSO

Matemática Intermedia III

SEMESTRE

Primero

CODIGO DEL CURSO

114

TIPO DE EXAMEN

Primer Parcial

FECHA DE EXAMEN

25/03/2008

NOMBRE DE LA PERSONA
QUE RESOLVIO EL EXAMEN

Sol María Girón Cordón

NOMBRE DE LA PERSONA
QUE DIGITALIZO EL EXAMEN

KelvinAdolfo Cifuentes López

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMATICA INTERMEDIA III
JORNADA MATUTINA
Guatemala, 25 de febrero de 2008
PRIMER EXAMEN PARCIAL
TEMARIO A
INSTRUCCIONES
Trabaje de forma clara y ordenada, dejando constancia de todo su procedimiento.
No se permite el uso de calculadoras programables.
TEMA No. 1 (15puntos) Trace el campo de direcciones para la ecuación diferencial y
los valores de “c” dados e identifique en el campo, una posible curva solución.
Y’=Y-sent((π*x)/2)
c: -2, -1, 0, 1, 2
TEMA No. 2 (10 PUNTOS) Demuestre si la expresión de la derecha es una
soluciones de la ecuación diferencial (considere que C es una constante)
Y’-2Y=3e2X
Y = (3X + C)e2X
TEMA No. 3 (15 PUNTOS) Clasifique lassiguientes ecuaciones diferenciales:
Orden

Grado

Lineal

2cosxdx + 3senxdy =
a.
0
b. 2y(y'')2 + x(y')4 = senx
c.
dy/dx = 4x -2xy
d. dy +(xy - cosx)dx = 0
e.
3yy''=x

TEMA No. 4 (15 PUNTOS) Deduzca una función N(x,y) tal que la siguiente ecuación
diferencial sea exacta:
(yexy + y2 – y/x2)dx + N(x,y)dy = 0
TEMA No. 5 (15 PUNTOS C/U)
Resuelva las ecuaciones diferenciales dadas.a) [yln(y) - x – yln(x)]dx + [ - xln(y) + xln(x)]dy = 0
b) Y1/2dy/dx + y3/2 = 1 sujeta a y(0) = 4
c) 2ydx + (x – sen(y1/2))dy = 0

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMATICA INTERMEDIA III
JORNADA MATUTINA
Guatemala, 25 de febrero de 2008
PRIMER EXAMEN PARCIAL
TEMARIO B
INSTRUCCIONES
Trabaje de forma clara y ordenada, dejandoconstancia de todo su procedimiento.
No se permite el uso de calculadoras programables.
TEMA No. 1 (15 PUNTOS) Clasifique las siguientes ecuaciones diferenciales:
Orden

Grado

Lineal

2cosxdx + 3senxdy =
a.
0
b. 2y(y'')2 + x(y')4 = senx
c.
dy/dx = 4x -2xy
d. dy +(xy - cosx)dx = 0
e.
3yy''=x

TEMA No. 2 (15 PUNTOS) Deduzca una función N(x,y) tal que la siguiente ecuacióndiferencial sea exacta:
(yexy + y2 – y/x2)dx + N(x,y)dy = 0
TEMA No. 3 (10 PUNTOS) Demuestre si la expresión de la derecha es una
soluciones de la ecuación diferencial (considere que C es una constante)
Y’-2Y=3e2X
Y = (3X + C)e2X
TEMA No. 4 (15 PUNTOS C/U)
Resuelva las ecuaciones diferenciales dadas.
a) [yln(y) - x – yln(x)]dx + [ - xln(y) + xln(x)]dy = 0
b) Y1/2dy/dx + y3/2 = 1 sujeta a y(0) =4
c) 2ydx + (x – sen(y1/2))dy = 0
TEMA No. 5 (15 puntos) Trace el campo de direcciones para la ecuación diferencial y
los valores de “c” dados e identifique en el campo, una posible curva solución.
Y’=Y-sent((π*x)/2)
c: -2, -1, 0, 1, 2

TEMA No. 1 (15 puntos) Trace el campo de direcciones para la ecuación diferencial y
los valores de “c” dados e identifique en el campo, una posible curvasolución.
Y’=Y-sent((π*x)/2)
c: -2, -1, 0, 1, 2

-2
-1
0
1
2

-2
-1
0
1

-2+sen((π*x)/2)
-1+sen((π*x)/2)
sen((π*x)/2)
1+sen((π*x)/2)
2+sen((π*x)/2)

Posible solución

TEMA No. 2 (10 PUNTOS) Demuestre si la expresión de la derecha es una
soluciones de la ecuación diferencial (considere que C es una constante)
Y’-2Y=3e2X
Y = (3X + C)e2X
Para realizar comprobar se toma laecuación y y se deriva cuantas veces dice en
la ecuación y luego se sustituye y si te queda una igualación, es porque la
ecuación es solución.
Y=(3x+c)e2x y’=(3x+c)e2x + 3e2x
Sustituyendo en la ecuación:
2(3x+c)e2x
+ 3e2x - 2(3x+c)e2x = 3e2x
2x
2x
+2ce +3e2x - 6xe2x -2ce2x = 3e2x
6xe
3e2x = 3e2x

TEMA No. 3 (15 PUNTOS) Clasifique las siguientes ecuaciones diferenciales:

a....