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Descomposición Factorial

  Factores
  Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de éstos factores) nos da la expresión primitiva.
  Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

  Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus factores

  Factorizar un monomio
  Losfactores de un monomio se pueden halar por simple inspección.
  Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puede escribirse de la siguiente manera:

  Factorizar un polinomio
  No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad ypor sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

   Caso I
  Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

  a) Factor comúnmonomio

  Luego, para saber si la expresión está correctamente factorizada, basta con efectuar el producto entre los factores obtenidos de la expresión, y dicho producto debe ser equivalente a la expresión que se descompuso.

  b) Factor común polinomio

   Caso II
  Factor común por agrupación de términos

   Caso III
  T.C.P.: Trinomio Cuadrado Perfecto
  Una cantidad es cuadrado perfecto cuando esel producto de dos factores iguales.

  Raíz cuadrada de un monomio
  Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se saca la raíz cuadrada de su coeficiente numérico y se dividen los exponentes de cada cantidad literal entre 2.

  Regla para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto
  Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término soncuadrados perfectos (o tienen la raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término equivale al doble del producto de éstas raíces cuadradas.

  Regla para factorizar un T.C.P.
  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio ya formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo ose eleva al cuadrado.

   Caso IV
  Diferencia de cuadrados perfectos
  En los productos notables se halla el producto suma por diferencia, es decir, el producto entre la suma de dos binomios y su diferencia equivale a una diferencia de cuadrados perfectos. Enunciamos lo siguiente:

  Regla para factorizar una diferencia de cuadrados
  Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y seefectá el producto entre la suma de éstas raíces cuadradas y su diferencia.

   Caso V
  T.C.P. por adición y sustracción

   Caso VI

que obedecen las siguientes condiciones:

          1.    El coeficiente numérico de primer término es la unidad.
          2.    El primer término es el cuadrado de una letra cualquiera.
          3.    El segundo término tiene la misma letra que el primero conexponente uno y su coeficiente numérico es una cantidad cualquiera,
               positiva o negativa.
          4.    El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1er y 2do término y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

  Regla práctica para factorizar el trinomio

          1)    El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, es decir,la raíz cuadrada del primer término del
               trinomio.
          2)    En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se
               escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio y el signo del tercer término del trinomio.
          3)    Si los dos factores binomios...
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