Matematica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
• Media aritmética.
• Media ponderada.
• Media geométrica.
• Media armónica.
• Mediana.
• Moda.
La media aritmética (o simplemente media)
La media aritmética esel valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuandose trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.

Media aritmética ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.
Si x1,x2,...,xn son nuestros datos y w1,w2,...,wn son sus "pesos" respectivos, la mediaponderada se define de la siguiente forma:


Media muestral
Esencialmente, la media muestral es el mismo parámetro que el anterior, aunque el adjetivo "muestral" se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.
La media muestral es un parámetro de extrema importancia en la inferencia estadística, siendo de granutilidad para la estimación de la media poblacional, entre otros usos.

Mediana
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vezordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:

Se toma como mediana

Moda
La moda es eldato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.5 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener unvalor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.

MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, máshomogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es...