Matematica

Análisis matemático.

El análisis es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos y sus funciones.
Se comienza a desarrollar a partir del inicio de la formulaciónrigurosa del Cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilitat de diversas formas.
Historia
El análisis se origina en el siglo XVII, en el que Newton y Leibnizinventan el cálculo.
En tal siglo y en el siglo XVIII, ciertos tópicos del análisis como el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales y ecuaciones derivadas parciales, el análisis de Fourier ylas funciones generadoras fueron desarrolladas principalmente para un trabajo de aplicación.
Las técnicas del Cálculo fueron aplicadas con éxito en la aproximación de problemas discretos por mediode los continuos.
A todo a lo largo del siglo XVIII la definición del concepto de función estuvo sujeta a debate entre los matemáticos.
En el siglo XIX, Cauchy fue el primero que fundó estableció elcálculo sobre unos firmes fundamentos lógicos por medio del uso del concepto de Sucesión de Cauchy.
También inició la teoría formal del análisis complejo. Poisson, Liouville, Fourier y otros,estudiaron ecuaciones derivada parcial y el análisis armónico.
Mediato tal siglo, Riemann introduce su teoría de la integración. En el último tercio del siglo XIX Weierstrass puerta a la axiomatització delanálisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición e-d de Límite.
Entonces los matemáticos comenzaron a preguntarse si no estaríanasumiendo la existencia de cierto Continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind Entonces construye los números reales por medio de Cortes de Dedekind.
Sobre la misma época, los intentos derefinar los teoremas de integración de Riemann llevaron cabeza al estudio del «tamaño» de los conjuntos de discontinuidad de funciones reales.
También, funciones «monstruos» (funciones continua...