matematica

La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

entre el binomio

para obtener el cociente

y el resto

1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):

2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajode an-1:

3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:

4. El proceso se repite:

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante  de grado uno menos que el grado de . El residuo es 
Ejemplo 1[editar]
División de

entre

utilizando la regla de Ruffini.
1. Se escribe  y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por la raíz r(=-1):3. Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:


Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
 y 
Ejemplo 2[editar]
Cuando el resto es igual a 0; permite factorizar, como en el siguiente ejemplo:

Tomamos

Usamos el método, y nos queda así:

Entonces F(x) se factoriza 






Trigonometría del triángulo
rectánguloLECCIÓN
12.1
CONDENSADA
Discovering Advanced Algebra Condensed Lessons in Spanish CHAPTER 12 177
©2010 Key Curriculum Press
(continúa)
En esta lección
● aprenderás sobre razones trigonométricas asociadas a un triángulo rectángulo
● usarás razones trigonométricas para hallar las longitudes laterales
desconocidas de un triángulo rectángulo
● usarás inversos trigonométricos para hallar medidasde ángulos
desconocidas en un triángulo rectángulo
Supón que elevas una cometa. Hay un viento fuerte, por lo tanto la cuerda está
tensa. Has marcado la cuerda, por lo tanto sabes cuánta cuerda has soltado y puedes
medir el ángulo que forma la cuerda con la horizontal. Puedes usar una razón
trigonométrica para hallar la altura de la cometa. En esta lección aprenderás cómo.
La trigonometríarelaciona las medidas angulares de los triángulos rectángulos
con las longitudes de sus lados. Primero, recuerda que los triángulos que tienen
las mismas medidas angulares son semejantes, y por lo tanto las razones de sus
lados correspondientes son iguales. Los triángulos rectángulos tienen nombres
especiales para las razones.
Para cualquier ángulo agudo A de un triángulo rectángulo,
AB
C
b
c
a
Este cateto es
opuesto a A.
Hipotenusa
Este cateto es
adyacente a A.
el seno (sin) de A es la razón entre la longitud del cateto
opuesto a A y la longitud de la hipotenusa.
sinA
cateto opuesto
hipotenusa
a
c

El coseno (cos) de A es la razón entre la longitud del
cateto adyacente a A y la longitud de la hipotenusa.
cosA
cat
h
et
i
o
po
a
t
d
en
yau
c
s
e
a
nte

b
c

La tangente (tan) de A es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la
longitud del cateto adyacente.
tanA
cateto opuesto
cateto adyacente
a
b

Lee el Ejemplo A en tu libro y después lee el siguiente ejemplo.
EJEMPLO Halla la longitud desconocida, c.
25
14
A
C
c
B
Solución Conoces la longitud del lado opuesto al ángulo de 25° y deseashallar la longitud
de la hipotenusa. Por consiguiente, puedes usar la razón seno.
sin25°
1
c
4

c
14
sin25° 33.13






Lección 12.1 • Trigonometría del triángulo rectángulo (continuación)
178 CHAPTER 12 Discovering Advanced Algebra Condensed Lessons in Spanish
©2010 Key Curriculum Press
El inverso de una función trigonométrica da la medida del ángulo que tiene una
razóndada. Por ejemplo, sin 30° _1
2
, por lo tanto sin 1

_1
2
30°. El Ejemplo B
en tu libro usa el inverso de la función tangente. Lee el ejemplo atentamente.
Investigación: Escalones empinados
Lee el párrafo de apertura de la investigación en tu libro. Completa los Pasos 1–4
de la investigación y después compara tus resultados con los siguientes.
Paso 1 Primero dibuja un escalón con...