Matematica

Circunferencia

Sea P un punto de un plano dado y r un número positivo.
La circunferencia con centro P y radio r es el conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto P.

Es decir es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de otro punto interior llamado centro.

Círculo

Un círculo o región circular es la reunión de una circunferencia y su interior.Radio
Es la distancia que hay de un punto de la circunferencia al centro de la misma. El radio es un número positivo.

Diámetro
Un diámetro de una circunferencia es la suma de dos radios. El diámetro se denota con d.















Segmentos y rectas del círculo y la circunferencia

Cuerda

Es el segmento de recta que une dos puntosdiferentes de la circunferencia.

Diámetro
Es la cuerda que pasa por el centro, es la
Mayor cuerda de la circunferencia o círculo.

Secante
Es una recta que interseca en dos puntos
diferentes a la circunferencia.

Tangente
Es la recta que interseca a la
circunferencia en un solo punto.



Teoremas
Teorema 1

Un radio perpendicular a una cuerda, biseca a dichacuerda.
Viceversa,

Si un radio biseca a una cuerda de la circunferencia, entonces el radio y la cuerda son perpendiculares.



EJEMPLO

En una circunferencia con radio 25 cm de longitud, se traza una cuerda que mide 48 cm. ¿Cuál es la distancia del centro de la circunferencia a la cuerda?

Teorema 2

Una recta perpendicular a un radio en su punto extremo, es tangente a lacircunferencia.
Viceversa:

Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio por el punto de tangencia.

Teorema 3

1. Las tangentes trazadas desde un mismo punto exterior a una circunferencia, son congruentes.

* Si y son tangentes a la circunferencia de centro en y , entonces

2. La recta que une el centro de la circunferencia con un punto exterior, esbisectriz del ángulo que forman las tangentes trazadas por ese punto a la circunferencia.

* es bisectriz del , si y son tangentes a la circunferencia de centro



Teorema 4
En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, cuerdas congruentes equidistan del centro.
Viceversa:

En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, cuerdas equidistantes delcentro son congruentes.

Ejercicios

1. En una circunferencia con , una cuerda dista de del centro. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

2. Un diámetro y una cuerda de una circunferencia tiene un extremo en común. Si la longitud del diámetro es de y la longitud de la cuerda es de . ¿A qué distancia del centro de la circunferencia está la cuerda?

3. Una cuerda de está a del centro de unacircunferencia. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

4. En la figura, es el centro de la circunferencia y

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) | |

Circunferencias concéntricas

Dos circunferencias son concéntricas si tienen el mismo centro.

Esto es
Las distancias entre los centros O y O’ es nula por que O y O’ coinciden.

Circunferencias secantes
Dos circunferencias sonsecantes si se intersecan en dos puntos diferentes.

Circunferencias tangentes

Si dos circunferencias son tangentes a la misma recta en el mismo punto se llaman circunferencias tangentes.

a) Si dos circunferencias tangentes son coplanarias y sus centros están del mismo lado de su tangente común, entonces las circunferencias son tangentes interiormente.

b) Si dos circunferencias tangentes soncoplanarias y sus centros están a lados opuestos de su tangente común, entonces las circunferencias son tangentes exteriormente.

Circunferencias mutuamente exteriores

Dos circunferencias son mutuamente exteriores si no tienen ningún punto en común.
Esto es
La distancia entre los centros es mayor que la suma de las medidas de sus radios.

Arcos de la circunferencia

Definición de...