Matematica

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2.- CONTEO DE TRIANGULOS
Existen triángulos de una región, de dos regiones, de tres regiones, etc. Una región:

Dos regiones: Tres regiones:

En cada problema se cuenta primero el número detriángulos de una región que existen, luego de dos regiones, etc. Finalmente se suman los resultados anteriores para obtener el total de segmentos que existen en la figura del problema. Se recomiendaenumerar a los triángulos de una región con números y a los de una región que no son triángulos con letras.

1.- Hallar el número total de triángulos en la siguiente figura.

2

3 c 4 5 d

1 a 87 b 6

De 1 región De 2 regiones 12, 18, 2a , 4d, 5d, 87, 8 De 3 regiones 187, 8a3, 7b5, De 4 regiones 12a8 , De 5 regiones 2ab46, 7b45d De 6 regiones 8a37b5, 2ab45d De 7 regiones 78ab45d De 9regiones 128a7b45d

8 + 7 3 1 2 2 1 1 25

7

2.- Hallar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura que contenga un triángulo sombreado

a b 1 c h 3 f d e
1 + 3 4 2 2 3 0 133.- Hallar el número total de triángulos rectángulos en:

De 1 región: De 2 regiones: 1a, 1g, bc, De 3 regiones: 1ab, 1gf, ghc,bcd De 4 regiones: 1agh , abch De 5 regiones: 1aghfe, abch De 6regiones: 1ahgfe, abcdhe, ghcfed De 7 regiones :

a b 1
2 3

d

c

De 1 región: De 2 regiones: a1, b2, c3, De 3 regiones: dc3 De 4 regiones: 1agh , abch 4.- Hallar el número total de triángulos enla siguiente figura:

3 + 3 1 1 8

2 A 1 7 b 6 5
7 + 6 4 2 19

3

De 1 región: De 2 regiones: 1a, 17, 23, 34, 45, 56 De 3 regiones: 7b2, 345, 2b6, 7b4 De 4 regiones: 1b7b4 , 7b234,

8 5.- En la pregunta número 4, hallar el número total de triángulos que contengan al menos dos letras.

B b B
a

B BB h

c d
4

Bi

6 B 5

con 2 letras de una región de 2 regiones: ab, aicon 3 letras de 3 regiones: ihe, con 4 letras de 3 regiones: ihc, chg de 5 regiones: ihcde con 5 letras: abhei

0 + 2 1 2 1 1 total : 7

6.- En la pregunta número 4, hallar el número total de...
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