matematica

GEOMETRÍA ANALÍTICA I

Plano Cartesiano
Posición en un Punto en el Plano
Para determinar la posición de un punto P en un plano se asocia un par ordenado (x;y) de número reales, que constituyensus coordenadas respecto de un sistema de ejes coordenadas.



Distancia Entre dos Puntos del Plano
La Distancia entre dos puntos A y B del plano se encuentra algebraicamente aplicado el teoremade Pitágoras, en función de las coordenadas de sus puntos.
Así los puntos son A y B, la distancia d(A;B) entre estos puntos se calcula aplicando el teorema de Pitágoras en el en el triángulorectángulo ACB







Punto Medio de un Segmento
Consideramos los puntos y , además el punto medio del segmento PQ.
Entonces de la figura se deduce:




Pendientede una Recta
Si se conocen las coordenadas de dos puntos por donde pasa la recta, tales como y , podemos calcular su pendiente (m) de la siguiente manera:
Sea el ángulo de inclinaciónEs decir:


Rectas Paralelas
Dos rectas cualesquiera y son paralelas, si sólo si tienen igual pendiente.Rectas Perpendiculares
Consideramos las rectas perpendiculares.



Dos rectas y son perpendiculares si sólo si el producto de sus pendientes es -1REFORZANDO LO APRENDIDO








1. Hallar la distancia entre los puntos A(-4; -2) y B(8; 3)

Rpta.

2. Calcular la distancia entre los puntos:A(-3; -1) y B(5; 5)

Rpta.

3. Hallar el perímetro del triángulo cuyos vértices son: A(9; 9) B(-3; 4) y C(9; -5)

Rpta.

4. Calcular el perímetro del triángulo ABC, siendo A(-1; 3), B(3; 6) yC(2; -1)

Rpta.

5. Hallar el área de la región de un triángulo cuyos vértices son A(-4; 2), B(4; 0) y C(5; 3).

Rpta.

6. Hallar el área de la región de un triángulo cuyos vértices son: A(2;...