Matematica

OBJETIVOS:
* Identificar el conjunto de los Números Reales como la unión de Racionales e Irracionales.
* Desarrollar habilidades en el cálculo y aplicación de las operaciones y propiedades en los números Reales.
* Utilizar el modelo de Polya en la solución de situaciones problemas que requieren de la aplicación de las propiedades de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos.COMPETENCIAS:
* Capacidad para formular, plantear, transformar y resolver problemas matemáticos.
* Capacidad comunicativa en lenguaje matemático.
* Capacidad para movilizar los conceptos básicos matemáticos: aritméticos, geométricos, métrico, variacional, de análisis matemático, estadístico y financiero en diferentes situaciones y problemas de tipo matemático.
* Capacidad pararepresentar objetos matemáticos en diferentes registros o sistemas de notación para crear, expresar y representar ideas matemáticas.
* Capacidad para juzgar la validez de un razonamiento lógico matemático.
DESARROLLO TEMÁTICO.
CONJUNTOS:
Cuando nos comunicamos en nuestra vida cotidiana y utilizamos el término conjunto nos referimos a un grupo de objetos de alguna naturaleza determinada. Enmatemáticas, esta expresión no está para nada alejada de lo que se entiende por un conjunto, la diferencia está, que los conjuntos que trataremos en esta sección, son aquellos que están formados por números. Los números son elementos fundamentales en el estudio de las matemáticas, ya que gracias a ellos se pueden precisar o determinar exactamente respuestas a algunas de las preguntas del ser humano, es poreso que es tan importante analizarlos, trabajarlos y agruparlos. Los subconjuntos son esencialmente conjuntos, pero el prefijo sub que aparece delante nos infiere que existe un conjunto más grande del que estamos hablando, uno en el cual este subconjunto está contenido.
Para representar un conjunto cualquiera, generalmente se usa una línea que encierra a un grupo de cosas, las cuales forman elconjunto. Una manera análoga es ordenarlos, separarlos de comas y entre paréntesis de llave ({}), esta última notación es la que utilizaremos frecuentemente. Cuando queremos hablar de cantidades dentro de los conjuntos, o aclara si un conjunto es más grande o no que otro, introducimos un término llamado cardinabilidad la cual representamos por el símbolo #, esta sólo depende del número de objetos denuestro conjunto.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Son todos aquellos que están formados por números, estos se dividen principalmente en:
Números naturales:
Son los que normalmente ocupamos para contar, se representan por el símbolo N y sus elementos son: {1, 2, 3, 4,…}. El conjunto de los números naturales posee infinitos elementos, todo número natural tiene un sucesor (siguiente), además todo número naturalexcepto el uno tiene un antecesor. Un número natural y su sucesor se denominan consecutivos. El conjunto N es un conjunto discreto (entre dos números naturales, no existe ningún otro N). el conjunto N tiene un primer elemento pero no tiene un último. Este conjunto es cerrado bajo la suma y la multiplicación, es decir para todo par de números en N, su suma y su multiplicación también es un númeronatural. Este conjunto no es cerrado bajo la resta y la división ya que para todo par de números en N, su diferencia y su división, no es necesariamente un número natural.}

PROPIEDADESOPERACIÓN | CLAUSURATIVA | CONMUTATIVA | ASOCIATIVA | MODULATIVA |
ADICIÓN | a, b, c Є N a + b = c | a +b = b + a | a + b+ c = a+(b+c) = (a+b)+c | a+0 = 0+a=a |
MULTIPLICACIÓN | a, b, c Є N a.b = c | a.b=b.a | a.b.c= a(b.c)=(a.b).c | a.1 = 1.a = a |

PROPIEDADESOPERACIÓN | UNIFORME | MONOTONÍA | DISTRIBUTIVA | ANULATIVA |
ADICIÓN | Si a = b entonces a+c= b+c | Si a<b a+c<b+c | | |
MULTIPLICACIÓN | Si a=b entonces a.c= b.c | Si <ba.c< b.c | a.(b+c) = (a.b)+ (a.c) | a.0 = 0.a = 0 |

POTENCIA | PRODUCTO | PRODUCTO DE BASES IGUALES | POTENCIA 0 | POTENCIA 1 |
Si a, c, n ЄNan...