Matematica

ÁREA: MATEMÁTICA

DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN ÁNGULO AGUDO
Dado el triángulo ABC, recto en “C”, según la fig. 1, se establecen las siguientes definiciones:

sen( = [pic] = [pic]

cos( = [pic] = [pic]

tg( = [pic] = [pic]

ctg( = [pic] = [pic]

sec( = [pic] = [pic]

csc( = [pic] = [pic]

[pic]

Fig. Nº1

Ejemplos
1.Dado el triángulo ABC (C = 90º), se sabe que la suma de catetos es igual “K” veces la hipotenusa. Calcular la suma de los senos de los ángulos agudos del triángulo.

Resolución
Nótese que en el enunciado del problema tenemos:
|[pic] |.a + b = k . c. |
| |Nospiden calcular |
| |Sen( + Sen( =[pic] |
| |= [pic] |

Luego: .Sen( + Sen(. = [pic] = .K.

1. Razones Trigonométricas de ÁngulosComplementarios
“Al comparar las seis razones trigonométricas de ángulos agudos, notamos que tres pares de ellas producen el mismo número, siempre que su ángulo sean complementarios”.

|Observación: |
|Una razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co–razón del ángulo|
|complementario:|
|RAZÓN |
|CO–RAZÓN |
| |
|Seno |
|Coseno |
||
|Tangente |
|Cotangente |
| |
|Secante |
|Cosecante|
| |

Dado.( + ( = 90º. Entonces se verifica:

sen( = cos(
tg( = ctg( Nótese: “ángulos que suman 90º”
sec( = csc(

Así por ejemplo:

A) [pic]

B) [pic]

Ejemplos: [pic]
1. Indicar el valor de verdad según las proposicionesI. Sen80º = Cos20º
II. Tg45º = Ctg45º
III. Sec(80º - x) = Csc (10º + x)

Resolución
Nótese que dado una función y co–función serán iguales al evaluar que sus ángulos sean iguales:

|[pic] |( .Tgx. = [pic] = .[pic]. |

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN ÁNGULOS NOTABLES

1.Triángulos Rectángulos Notables Exactos
|30º y 60º |( |[pic] |
| | | |
|[pic] | | |
|| | |
|45º y 45º |( |[pic] |
| | | |
|[pic] | | |

2. Triángulos...