Matematica
Páginas: 27 (6567 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2012
levista INTEGRACION lepartamento de Matemáticas UIS
rol. 4, No. 1, enero·junio 1986
La incomprensión en matemáticas y los malentendidos *
JOSSETTE ADDA"
Adivinanza clásica: «¿Cómo hacer pasar a Juan por el agujero de una cerradura?». Respueta: «Se escribe 'Juan I en un papelito, se enrolla éste y se introduce en el agujero». Numerosas preguntas hechas a los nitios en el curso dematemáticas, ¿no son acaso consideradas por ellos como adivinanzas de este tipo? La incomprensión reside en un malentendido acerca de aquello de que se habla (¿«Juan» es un individuo o un nombre de individuo? Hay confusión entre un objeto, su nombre y una representación de ese nombre). El maestro cree frecuentemente que el contexto es suficientemente claro··· para que el alumno comprenda (adivine) cuál esel objeto que él designa con la palabra que él acaba de emplear. Se oye decir a veces: «él no ha comprendido nada... lo cual no es cierto: él ha comprendido en un momento dado otra cosa, las palabras no han designado para el oyente la misma cosa que para el que habla y, con esta interpretación, el discurso llega a ser incoherente, incomprensible.
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* El presente articulo es la versión alcastellano del titulado CfL' incomprehénsion en mathématiques et les malentendus)), publicado originalmente en la revista Edutational Studies in Mathematics, No. 6 (1975), 311·326 (Reide! Publishing Company, Dordrecht, Holland). La traducción fue realizada por el profesor JOSE MEJIA, matemático colombiano radicado en Costa de Marfil. Las notas de la autora se sefialan con 8steriscos. Las deltraductor, numeradas. van al final del articulo. •• Professeur
¡\
la Faculté des Sciences, Parts VII.
*** En ,efecto, 10 mismo sucede al matemático y al IIbuen alumno'), pero esas nociones de "buen alumno)) y de «con· texto claro" no son independientes: un alumno puede reaccionar como {(buenalumnon ante una situación y no comprender otra ambigtiedad; además no existe el individuo, incluso entre losmás brillantes en matemáticas, que no haya tenido la ocasión de encontrar algunas dificultades en matenulticas, y en particular dificultades del tipo estudiadas aquí (por ejemplo, bloqueo ante un problema como consecuencia de un malentendido en un enunciado).
57
La dificultad proviene del hecho de que las matemáticas se hacen en la cabeza pero no se hablan, no se escriben; el lenguajeexpresa las matemáticas, no son las matemáticas y para comprender lo que se ha expresado es necesario conocer la clave de la interpretación en el contexto del momento. Una de las causas de los fracasos escolares es que esa clave está subentendida para el maestro o que su enunciado ha sido inadvertido por el alumno. Yo trataré de presentar en lo que sigue ejemplos auténticos que apoyan esta tesis. 1.PAPEL DE LA ADAPT ACION AL CONTEXTO ESCOLAR Pronunciadas oralmente en una clase, las dos frases "Paris es la capital de Francia» y "Paris tiene cinco letras» parecen tener el mismo sujeto (las comillas no se oyen); sin embargo la situación es tan clara que la frase "la capital de Francia tiene cinco letras» parecerá absurda a todos (salvo, quizás, a los habituados a los crucigramas); y que a lapregunta ,,¿qué es Paris?» hecha dentro de los dos contextos siguientes se podrá responder sin vacilación: 1) Si la pregunta se hace en una lección de geografía en que se estudia las capitales de diversos países, se responderá "la capital de Francia»; 2) Si la pregunta se hace en una lección de vocabulario en que se clasifican las palabras según su número de letras se deberá responder "una palabra decinco letras». En realidad, se hallará con frecuencia un alumno, el "último" de la clase, que responderá "la capital de Francia»; él 110 ha sabido (¿o no ha querido?) llevar
la cuerda
1) •
No saber llevar la cuerda es lo que con más frecuencia caracteriza a los niftos que, según la ideología del maestro, son llamados "no dotados», o "inadaptados» o "desfavorecidos». H. Freudenthal refiere...
rol. 4, No. 1, enero·junio 1986
La incomprensión en matemáticas y los malentendidos *
JOSSETTE ADDA"
Adivinanza clásica: «¿Cómo hacer pasar a Juan por el agujero de una cerradura?». Respueta: «Se escribe 'Juan I en un papelito, se enrolla éste y se introduce en el agujero». Numerosas preguntas hechas a los nitios en el curso dematemáticas, ¿no son acaso consideradas por ellos como adivinanzas de este tipo? La incomprensión reside en un malentendido acerca de aquello de que se habla (¿«Juan» es un individuo o un nombre de individuo? Hay confusión entre un objeto, su nombre y una representación de ese nombre). El maestro cree frecuentemente que el contexto es suficientemente claro··· para que el alumno comprenda (adivine) cuál esel objeto que él designa con la palabra que él acaba de emplear. Se oye decir a veces: «él no ha comprendido nada... lo cual no es cierto: él ha comprendido en un momento dado otra cosa, las palabras no han designado para el oyente la misma cosa que para el que habla y, con esta interpretación, el discurso llega a ser incoherente, incomprensible.
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* El presente articulo es la versión alcastellano del titulado CfL' incomprehénsion en mathématiques et les malentendus)), publicado originalmente en la revista Edutational Studies in Mathematics, No. 6 (1975), 311·326 (Reide! Publishing Company, Dordrecht, Holland). La traducción fue realizada por el profesor JOSE MEJIA, matemático colombiano radicado en Costa de Marfil. Las notas de la autora se sefialan con 8steriscos. Las deltraductor, numeradas. van al final del articulo. •• Professeur
¡\
la Faculté des Sciences, Parts VII.
*** En ,efecto, 10 mismo sucede al matemático y al IIbuen alumno'), pero esas nociones de "buen alumno)) y de «con· texto claro" no son independientes: un alumno puede reaccionar como {(buenalumnon ante una situación y no comprender otra ambigtiedad; además no existe el individuo, incluso entre losmás brillantes en matemáticas, que no haya tenido la ocasión de encontrar algunas dificultades en matenulticas, y en particular dificultades del tipo estudiadas aquí (por ejemplo, bloqueo ante un problema como consecuencia de un malentendido en un enunciado).
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La dificultad proviene del hecho de que las matemáticas se hacen en la cabeza pero no se hablan, no se escriben; el lenguajeexpresa las matemáticas, no son las matemáticas y para comprender lo que se ha expresado es necesario conocer la clave de la interpretación en el contexto del momento. Una de las causas de los fracasos escolares es que esa clave está subentendida para el maestro o que su enunciado ha sido inadvertido por el alumno. Yo trataré de presentar en lo que sigue ejemplos auténticos que apoyan esta tesis. 1.PAPEL DE LA ADAPT ACION AL CONTEXTO ESCOLAR Pronunciadas oralmente en una clase, las dos frases "Paris es la capital de Francia» y "Paris tiene cinco letras» parecen tener el mismo sujeto (las comillas no se oyen); sin embargo la situación es tan clara que la frase "la capital de Francia tiene cinco letras» parecerá absurda a todos (salvo, quizás, a los habituados a los crucigramas); y que a lapregunta ,,¿qué es Paris?» hecha dentro de los dos contextos siguientes se podrá responder sin vacilación: 1) Si la pregunta se hace en una lección de geografía en que se estudia las capitales de diversos países, se responderá "la capital de Francia»; 2) Si la pregunta se hace en una lección de vocabulario en que se clasifican las palabras según su número de letras se deberá responder "una palabra decinco letras». En realidad, se hallará con frecuencia un alumno, el "último" de la clase, que responderá "la capital de Francia»; él 110 ha sabido (¿o no ha querido?) llevar
la cuerda
1) •
No saber llevar la cuerda es lo que con más frecuencia caracteriza a los niftos que, según la ideología del maestro, son llamados "no dotados», o "inadaptados» o "desfavorecidos». H. Freudenthal refiere...
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