matematica

Tema 1. Introducci´
on.
Repaso de vectores.

David Blanco
Curso 2009-2010

´INDICE

´Indice
1. Introducci´
on

3

2. Magnitudes escalares y vectoriales

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´
3. Algebra
vectorial
3.1. M´
odulo o norma de un vector . . . . .
3.2. Versores . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Componentes cartesianas de un vector
3.4. Producto escalar . . . . . . . . . . . .
3.5. Producto vectorial . . . . . . .. . . .
3.6. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Vector de posici´
on . . . . . . . . . . .

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5. Sistemas de coordenadas
5.1. Sistema de coordenadas cil´ındricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Sistema de coordenadas esf´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Campos escalares y vectoriales
4.1. Tipos de campos . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.Representaci´
on de campos escalares . . . .
4.3. Representaci´
on de campos vectoriales . . .
4.4. Gradiente de un campo escalar . . . . . . .
4.5. Derivada e integral de un vector respecto de
4.6. Circulaci´
on de un vector . . . . . . . . . . .
4.7. Flujo de un campo vectorial . . . . . . . . .
4.8. Divergencia de un campo vectorial . . . . .
4.8.1. Teorema de Gauss . . . . . . . . . .
4.9. Rotacionalde un campo vectorial . . . . . .
4.9.1. Teorema de Stokes . . . . . . . . . .

David Blanco (dblanco@ugr.es)

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Curso 2009-2010

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1.

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INTRODUCCION

Introducci´
on

La f´ısica tiene como objetivo el estudio de los fen´omenos naturales para esclarecer la estructura
de larealidad que nos rodea.
Se podr´ıa decir que todas las ciencias tienen el mismo objetivo: ¿cu´al es la diferencia entre la f´ısica y otras ciencias? De una forma algo ambigua se podr´ıa decir que
la f´ısica trata de procesos m´
as “b´asicos” que otras ciencias. As´ı, por ejemplo, dentro
de la biolog´ıa, la parte que trata con los sistemas biol´ogicos desde un punto de vista
fundamental, se llamabiof´ısica; y ejemplos de este tipo tenemos en qu´ımica-f´ısica,
psicof´ısica, metaf´ısica, etc.
En el siglo XIX, el campo de la f´ısica estaba restringido a los fen´omenos y procesos donde la naturaleza de las sustancias que participan no var´ıa. Esta definici´on ha ido variando y
aumentando desde entonces, ya que, por ejemplo, la f´ısica nuclear no entrar´ıa dentro de esta
definici´
on.
La ciencia engeneral, pero especialmente la f´ısica, trata con magnitudes f´ısicas, que son
conceptos naturales que deben estar definidos con rigor y tienen que poder medirse. Este proceso
de medida implica el establecimiento de una relaci´on cuantitativa entre la medida concreta de
la magnitud y el valor de dicha magnitud para un caso particular, que se toma como patr´on
o unidad. Por ejemplo, la medida de lamasa de una barra particular que se encuentra en el
instituto de pesas y medidas de Par´ıs, se denomina kilogramo, y el proceso de medir cualquier
otro cuerpo consiste en establecer una relaci´on entre el valor que se obtiene en una experiencia
particular, con el valor que se obtiene para la barra patr´on (una es tres veces la otra, o 0,25 veces
la otra, etc.).
Por tanto, distintas medidas de...