Matematica

Potencias
Potencias con exponente entero

Ejemplo:
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = -8

5 Potencia de una potencia: Es otra
potencia con la misma base y
cuyo exponente es el producto de los
exponentes.
(am)n=am · n
Con exponente racional o fraccionario

Propiedades

1 a0 = 1 ·

Ejemplo:
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6 Producto de potencias con el mismo
exponente: Es otra potencia con el mismoexponente y cuya base es elproducto de las
bases
an · b n = (a · b) n
Ejemplo:
(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216

2 a1 = a
3 Producto de potencias con la misma
base: Es otra potencia con la misma base y
cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am · a n = am+n
Ejemplo:
(−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128

4 División de potencias con la misma
base: Es otra potencia con la misma base y
cuyo exponente esladiferencia de los
exponentes.
am : a n = am – n

7 Cociente de potencias con el mismo
exponente: Es otra potencia con el mismo
exponente y cuya base es el cociente de las
bases.
an : b n = (a : b) n
Ejemplo:
(−6)3: 33 = (−2)3 = −8

Radicales
Radical

Un radical es una expresión de la
forma
, en la que n
ya
; con
tal que cuando a sea negativo, n ha de ser
impar.

Radiales equivalentes

Utilizandola notación de exponente
fraccionario y la propiedad de las fracciones
que dice que si se multiplica numerador y
denominador por un mismo número la
fracción es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y
el exponente de un radical por un
mismo número natural, se obtiene
otroradical equivalente.

Simplificación de radicales

Potencias y radicales

Se puede expresar unradical en forma
de potencia:

Si existe un número natural que divida
al índice y al exponente (o los exponentes)
del radicando, se obtiene unradical
simplificado.

Extracción de factores en un radical

Se descompone el radicando en factores.
Si:

1 Un exponente es menor que el índice, el
factor correspondiente se deja en el
radicando.
Ejemplo:

Introducción de factores en un radical

Se introducen losfactores elevados
al índice correspondiente del radical.
2 Un exponente es igual al índice, el
factor correspondiente sale fuera del
radicando.
Ejemplo:
Ejemplo:

3 Un exponente es mayor que el índice, se
divide dicho exponente por el índice.
El cociente obtenido es elexponente del
factor fuera del radicando y el resto es
el exponente del factor dentro del
radicando.
Ejemplo:

Reducción deradicales a índice común
Reducción a índice común

1. Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2. Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica
por sus exponentes correspondientes.

Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos
radicales cuando son radicales semejantes, es
decir, si son radicalescon elmismo
índice e igual radicando.

Introducción de factores en un radical

Se introducen los factores elevados
al índice correspondiente del radical.

Ejemplo:

Producto de radicales
Radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales con el mismo
índice se multiplican los radicandos y se
deja el mismo índice.

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y
luego se multiplican.Cuando terminemos de realizar una
operación extraeremos factores del
radical, si es posible.

Cociente de radicales
cales del mismo índice
Para dividir radicales con el mismo índice se
dividen los radicandos y se deja el mismo
índice.

Ejemplos:

1

Ejemplo:
2
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y
luego se dividen.

Cuando terminemos de realizar una
operaciónsimplificaremos el radical, si es
posible.

Potencia de radicales
2

Para elevar un radical a una potencia, se eleva a
dicha potencia el radicando y se deja el mismo
índice.

Ejemplo:
1

Raíz de un radical
Raíz

La raíz de un radical es
otro radical de igual radicando y
cuyo índice es el producto de los dos
índices.
Ejemplos:
1

2

Racionalización de radicales
Racionalización

La racionalización de...