Matematica

Aplicaci´ n de Exponencial y Logaritmica o

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Problemas de Aplicaci´ n de la Funci´ n Exponencial y Logaritmica o o
1. Despu´ s que la televisi´ n se introdujo en cierto pa´s, la proporci´ n de jefes de familia e o ı o que pose´an televisor t a˜ os despu´ s se encontro que estaba dado por la f´ rmula: ı n e o T = 1 − e−0,1t Encuentre el crecimiento T entre t=3 y t=6.
19 R/ 100 .

2. Lapoblaci´ n de cierta isla como funci´ n del tiempo t se encuentra que est´ dado por o o a la f´ rmula: o y= 20000 1 + 6 · 2−0,1t R/3000.

Hallar el incremento entre t=10 y t=20.

3. El peso W (en kg) de una poblaci´ n de elefantes africanos hembras est´ relacionado o a con la edad t (t en a˜ os) mediante: n W (t) = 2600(1 − 0,5e−0,075t )3 a) ¿Cu´ nto pesa un elefante recien nacido? a b)¿Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 kg estime su edad? aproximadamente. R/325 kg. R/20 a˜ os n

4. En 1980 la poblaci´ n de los Estados Unidos era aproximadamente 227 millones y o ha ido creciendo a una raz´ n de 0.7 % por a˜ o. La poblaci´ n N(t), t a˜ os m´ s tarde, o n o n a se podr´a aproximar mediante ı N (t) = 227 · e0,007t a) Si continuara este patr´ n de crecimiento, ¿cu´ l ser´ lapoblaci´ n de Estados o a a o Unidos para el a˜ o 2000? n R/261 millones aprox. b) ¿...y el a˜ o 2007? n R/274 millones aprox.

5. En un laboratorio de Biotecnolog´a se tiene un cultivo de bacterias en un fermentador ı durante 4 horas. La poblaci´ n de bacterias crece r´ pidamente con el paso del tiempo. o a La funci´ n que relaciona la cantidad de bacterias y el tiempo t transcurrido en horas o es:www.matebrunca.com

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

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C(t) = 0,025 · et

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Determine en cuanto se incrementa la poblaci´ n desde t=1 hasta t=3 horas. R/202.51 o aprox. 6. Una centena de ciervos, cada uno de 1 a˜ o de edad, se introducen en un coto de caza. n El n´ mero N(t) de los que a´ n queden vivos despu´ s de t a˜ os se prediceque es u u e n N (t) = 100 · 0,9t Estime el n´ mero de animales vivos despu´ s de: u e a) 1 a˜ o n b) 5 a˜ os n c) 10 a˜ os n R/90. R/59. R/35.

7. Un medicamento se elimina del organismo a trav´ s de la orina. La dosis inicial es de e 10 mg y la cantidad en el cuerpo t horas despu´ s est´ dada por A(t) = 10 · 0,8t . e a a) Calcule la cantidad del f´ rmaco restante en el organismo 8 horas despu´s de la a e ingesti´ n inicial. o R/1.68 mg. b) ¿Qu´ porcentaje del medicamento que est´ a´ n en el organismo se elimina cada e a u hora? R/20 %. 8. Un medicamento se elimina del cuerpo a trav´ s de la orina. La dosis inicial es de e 10 mg y la cantidad A(t) que queda en el cuerpo t horas despu´ s est´ dada por e a A(t) = 10 · 0,8t . Para que el f´ rmaco haga efecto debe haber en el cuerpo por loa menos 2 mg. a) Determine cu´ ndo quedan s´ lo 2 mg. a o b) ¿Cu´ l es la semivida (o vida media) del medicamento. a R/7 horas aprox. R/3 horas aprox.

9. El n´ mero de bacterias de cierto cultivo incremento de 600 a 1800 entre las 7 y las 9 u am. Suponiendo que el crecimiento es exponencial y t representa las horas despu´ s e t de las 7 am. El n´ mero f (t) de bacterias esta dado por la f´rmula f (t) = 600 · 3 2 u o a) Calcule el n´ mero de bacterias en el cultivo a las 8; a las 10; y a las 11 am. u R/1039, 3118 y 5400. b) Trace la gr´ fica de f desde t=0 hasta t=4. a

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10. Un problema importante de oceanograf´a consiste en determinar la cantidad de luz ı que puede penetrar a varias profundidades oce´ nicas. La Ley de Beer Lambertesa tablece que se debe utilizar una funci´ n exponencial I, tal que I(x) = I0 · ax , para o modelar este fen´ meno. Suponiendo que o I(x) = 10 · 0,4x es la energ´a lum´nica equivalente (en cal · ı ı metros.
s cm2 )

que llega a una profundidad de x R/1,6.

a) ¿Qu´ energ´a se tiene a una profundidad de 2 m? e ı b) Trace la gr´ fica de I, desde x=0 a x=5. a

11. Una funci´ n exponencial W...