Matematicas 1

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Actividad de aprendizaje #1
calcula el incremento en Y para las siguientes funciones dado los valores que se especifican:

x= - 1 ∆x = 0.1

y= x3 – 4 =
((x+∆x)3-4)-(x3-4)∆x=(x3+3x2∆x+3x∆x2+∆x3-4)-(x3-4)∆x=
x3+3x2∆x+3x∆x2+∆x3-4-x3+4∆x=3x2∆x+3x∆x2+∆x3∆x=∆x(3x2+3x∆x+∆x2)∆x
3x2+3x∆x+∆x2)= (3(-1)2+3-10.1+0.12=2.71

x= 3∆x = 0.3

y= 1x2=
1(x+∆x)2-1x2∆x=1x2+xx∆x+(∆x)2-1x2∆x=x2-x2-2x∆x-(∆x)2x2+2x∆x+∆x2(x2)∆x=
-2x∆x-(∆x)2x2+2x∆x+∆x2(x2)∆x=-2x∆x-(∆x)2x2+2x∆x+∆x2(x2)∆x=∆x(-2x∆x-∆x2)∆xx2+2x∆x+∆x2(x2)=
-2x∆x-∆x2x2+2x∆x+∆x2(x2)=-230.3-0.3232+23(0.3)+(0.3)2((3)2)=-6.310.899=
-6.398.01=-0.06

Actividad de aprendizaje #2

1.- f(x)= 10x2+9x-4
f’(x)= 20x+9

2.- y=4x-53x+2=y'=3x+24-4x-5(3)(3x+2)2=12x+8-12x+15(3x+2)2=23(3x+2)2

Tarea # 1
1.- f(s) = 15 – s + 4s2- 5s4
f’(s) = -1 + 8s - 20s3
2.- h(r) = r2 (3r4-7r+2)= h’(s) 3r6-7r3+2r2 = 18r5-21r2+4r
h’’(r) = (r2)(12r3-7)+(3r4-7r+2)(2r)= 12r5-7r2+6r5-14r2+4r = 18r5-21r2+4r
3.- f(w) = 2ww3-7=
f'w= w3-72-2w3w2(w3-7)2=2w3-14-6w3(w3-7)2=-4w3-14(w3-7)2
4.- s(t)= t2+ 1t2=
S’(t)= t2 + 1t-2= 2t – 2t -3 = 2t- 2t3
5.- f(w)= (2w+1)3
f’(w)= 3(2w+1)2(2) = 6(2w+1)2

CALCULA LA DERIVADA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

a) f(x) = e2x + ln (x2 – 8x + 10) - sen 4x

f’(x)= e2x . 2 + 2 x -8 - cos 4x. (4) = 2 e2x + 2 x -8 - 4 cos 4x
x2 -8x+10 x2 -8x+10

b) f(x) = tg-1 x2 = 1 = 2 x1+(x2)2 1 +x4

c) f(x) = xsecx
(x)(Secx. tanx (1)) + (secx) (1)
f’(x)= x (secx. Tanx) + secx = secx. Tanx + secx

d) f(x) = sen-18x / cos 6x
f’(x) = cos 6x cos6x 8 1-(8x)² cos² 6x

e) ycosx + xseny = 4x
y(-sen x) + cos (1) y’ + x cos y y’ + sen y = 4
-y senx + cosx y’ + x cos y y’ + seny = 4
Cos xy’- x cos yy’ = 4 + ysenx – sen y
Y’ (cosx- xcosy) = 4 + y senx – seny
Y’= 4+ ysenx –seny
Cos x – x cos y
DETERMINAR LA PRIMERA, SEGUNDA, TERCERA Y CUARTA DERIVADA DE:

a). f(x) = 10 5x² + x5
f’(x) = 4 (x -3/5) + 5/2 x 3/2
f’’(x)= -12/5 x -8/5 + 15/4 x1/2
f’’’(x)= 96/25 x-13/5 + 15/8 x-1/2f’’’’(x)= -1248/125 x-18/5 - 15/16 x -3/2
b). g(s) = sen (3s)
g’(s)= cos 3s (3)
g’(s)= 3 cos 3s
g’’(s)= 3 (-sen 3s)(3)
g’’(s)= -9 sen3s
g’’’(s)= -9 cos3s (3)
g’’’(s)= -27(cos 3s)(3)
g’’’’(s)= -27(-sen3s)(3)
g’’’’(s)= 81 sen 3s

C). h (z) = In (3z). Cos (4z)
h’ (z)= In (3z) . –sen (4z) (4) + cos (4z). 33z
h’(z) = -4 In(3z) . Sen (4z) + cos (4z)
z
h’’(z)= -4 In(3z). Cos (4z) (4) - 4 sen (4z) (33z) + (z) (-sen (4z) (4)) - cos (4z) (1)
(z) 2
h ‘’(z)= -16 In(3z) . Cos (4z) – 4 sen (4z) – 4sen (4z) -cos (4z)
z (z)2

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE.
Derivadas:

1). x3 + x2y + y3= 9
3x2 + x2(y’) +y (2x) + 3y2 y’=0
3x2 + x2y’ +2xy + 3y2y’=0
X2y’ + 3y2y’ = -3x2 -2xy
y ‘ (x2+ 3y2) = -3x2- 2xy
y’ = -3x2- 2xy
x2 + 3y2

2). y2- 2x2 = 4+3xy

2yy’ -4x = 3x (y’)+ y(3)
2yy’- 4x = 3xy’ + 3y
2yy’- 3xy’ = 4x + 3y
y’ (2y-3x) = 4x +3y
y’ = 4x+3y
2y-3x

3). y= x2
1-x2
y’ = 1-x2(2x)- x2(-2x)
(1-x2)2
y’ =2x-2x3 + 2x3
(1-x)4
y’ = 2 x
1-x4

4). y’=4x3-12x2-8x-5
y’ = 12x2-24x-8

5). y’ = 12 x-9
y’ = 12(x-9)1/2
y’ = 12 (12 (x-9)1/2) +...
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