Matematicas 2

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN

MATERIA:

MATEMATICAS II

SANTIAGO GABINO FRANCISCO
PROFESOR:

Unidad 4

PRESENTA:

QUIÑONES CUSTODIO BISMARCK

Minatitlán, Ver a 02 de Diciembre de 2009

INDICE
4.1 LONGITUD DE CURVAS ........................................................................................................ 3Definición:.............................................................................................................................. 3 4.2 CALCULO DE AREAS ............................................................................................................. 4 4.3 AREAS ENTRE CURVAS ......................................................................................................... 5 ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS............................................................................ 6 4.4 CALCULO DE VOLUMENES ................................................................................................... 8 4.5 VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION ......................................................................... 8 4.6 CALCULO DE VOLUMENES POR EL METODO DE DISCOS.................................................... 10 Ejemplo 1: ............................................................................................................................ 10 Ejemplo 2: ............................................................................................................................ 11 4.7 CALCULO DE MOMENTOS CENTROS DE MASA Y DE TRABAJO ........................................... 12 4.7.1CENTRO DE MASA DE UNA REGIÓN PLANA. ................................................................. 14 4.7.2.- CENTRO DE MASA DE UNA REGIÓN PLANA COMPRENDIDA ENTRE DOS CURVAS. ...... 16

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4.1 LONGITUD DE CURVAS
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a lavez sean lo más pequeño posible.
Definición:

Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.

Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras y (dL)2= (dx)2+ (dy)2, de tal forma que sumando todos los diferenciales resulta:

Definición:
Si f es suaveen [a, b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:

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4.2 CALCULO DE AREAS
Para calcular el área que queda determinada entre dos curvas debemos: 1) Hallar las intersecciones de las funciones que delimitan el recinto del que se desea calcular el área. 2) Dividir el intervalo total en subintervalo utilizando como extremos las abscisas u ordenadas de las intersecciones halladassegún corresponda. 3) Integrar dentro de cada subintervalo para obtener cada subárea. ntegrar

Área = A =

Área = A =

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4.3 AREAS ENTRE CURVAS

Supongamos que se quiere calcular el área de la región limitada por las gráficas de las funciones y en el intervalo de x=-4 hasta x=0 que, como se ve gráficamente x= 4 corresponde a las abscisas de los puntos de intersección . En este caso, dadoque tanto como son funciones positivas,

Área limitada por la curva

, las rectas

y el eje

Área bajo la curva

entre

y

Observamos que restando del área mayor dada por por se obtiene el área que está entre las dos.

el área menor que está dada

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ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS.

Si y g son funciones continuas en de la región limitada por las curvas y

y , lasrectas

para todo y es

el área

Pasos a seguir: a) determinar las abscisas de los puntos de intersección con b) Si no me dan intervalo donde se va a encontrar el área este presupone que es entre los valores encontrados en a); de lo contrario se debe establecer cual(es) está(n) en el intervalo dado c) Es útil hacer una gráfica; si no se hace gráfica se mirará algebraicamente cual de las dos...