MATEMATICAS 2

Índice

• Ensayo práctico que incluya:
a) Distancia entre dos puntos
b) Punto medio de un segmento
c) Perímetros y áreas de figuras planas
d) Cálculo de ángulos interiores de figuras planas

• Elaborar ensayo relacionado con problemas teóricos - prácticos que incluya la obtención de la ecuación de una recta a partir de:
a) Dos puntos
b) Punto - pendiente

• Desarrollar unensayo que considere el cálculo del:
a) Punto de intersección de dos rectas
b) Angulo entre dos rectas

• Elaborar ensayo relacionado con problemas teóricos - prácticos que incluya la ecuación de una circunferencia a partir de:
a) Centro y radio.
b) Centro y tangente

• Ensayo que considere:
a) Ecuación general de una circunferencia
b) Representación gráfica
c) Circunferencia quepasa por tres puntos
d) Recta tangente en un punto

• Ensayo que contemple:
a) Obtención de la ecuación de la parábola a partir de dos de sus elementos
b) Representación gráfica

• Ensayo que incluya la obtención de la ecuación general de una parábola dados:
a) Tres puntos
b) Ecuación recta tangente







Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicadossobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de susordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B(4,1)




d = 5 unidades




Coordenadas del punto medio de un segmento

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.

Ejemplo:
Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.











Perímetros y áreas de figurasplanas
Cálculo de ángulos interiores de figuras planas

Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180° 80° + 70° + 30° = 180°

¡En este triángulo es verdad! Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó10°
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)

90° + 90° + 90° + 90° = 360° 80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Un cuadrado suma 360° Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°

(90°+45°+45°=180°)... y los de este cuadrado 360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que losángulos interiores del pentágono suman 540°)
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:
Si es regular...
Figura Lados Suma de los
ángulos interiores Forma Cada ángulo
Triángulo 3 180° 60°
Cuadrilátero 4 360° 90°
Pentágono 5 540° 108°
Hexágono 6 720° 120°
... ... .. ... ...
Cualquier...