Matematicas Aplicadas A Las Ciencias Sociales Cad.

TEMA 1 FUNDAMENTOS 1.1 LÓGICA DE PROPOSICIONES.
Proposiciones. Ejercicios (1.1-1.7)
Proposición, oración que siempre podemos afirmar que es verdadera o falsa. Proposición simple, se limita a enunciar una cualidad de un ser o cosa. Proposición compuesta, se obtiene combinando una o más proposiciones simples.

1.1.2 Conectores lógicos. Ejercicios (1.8-1.16)
Se utilizan para combinarproposiciones simples. Un conector lógico es una partícula que se utiliza para formar las proposiciones compuestas. Están ordenadas por orden de preferencia. Las conexiones lógicas son: Negación Conjunción Disyunción Condicional
 

p  p  q




 p  q  p  q    p  q 

Una tabla de verdad representa todas las posibilidades lógicas que pueden tomar las proposiciones simples, son 2n .Variables proposicionales: p, q, r… Constantes proposicionales: V, F. p V V F F q V F V F p F F V V pq V F F F pq V V V F pq V F V V

1.1.3 Cálculo de valores de verdad. Ejercicios (1.17-1.32)
Construcción de tablas de verdad.

1.1.4 Razonamientos. Ejercicios (1.33-1.39)
Un razonamiento es una conclusión que resulta ser verdadera y que deducimos de unas premisas. Un razonamiento eslógicamente válido si siempre que las premisas son verdaderas lo es también la conclusión. Un razonamiento que no es lógicamente válido se llama falacia. Las premisas implican lógicamente la conclusión, es decir, un razonamiento será válido cuando p1  p2  ... pn  q Para probar la validez de un razonamiento se forma la tabla de verdad de las premisas y la conclusión y se comprueba que siempre que laspremisas toman el valor de verdad V también la conclusión toma el valor de V. Para mostrar que un razonamiento no es lógicamente válido basta encontrar un caso en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. 1

Reglas de inferencia. Lo que afirma cada regla es que una estructura lógica produce siempre razonamientos válidos, cualesquiera que sean las proposiciones particulares quese sustituyan. Modus ponendo ponens
pq p q

p V V F F

q V F V F

Premisas p p→q V V V F F V F V

Conclusión q V F V F

Para analizar la validez del razonamiento, formamos la tabla de verdad y se observa que siempre que las premisas p y p→q son verdaderas también lo es la conclusión q. Por lo tanto el razonamiento es lógicamente válido. Modus tollendo tollens pq q p p V V F F Modustollendo ponens pq p q pq q p p V V F F q V F V F Premisas pwq 5p V F V F V V F V Conclusión q V F V F p V V F F q V F V F Premisas 5q pwq V F V V V F F V Conclusión p V V F F

q V F V F

Premisas p→q 5 q V F F V V F V V

Conclusión 5p F F V V

Silogismo hipotético pq qr pr Premisas p→q q→r V V V F F V F V V V V F V V V V Conclusión p→r V F V F V V V V

p V V V V F F F F

q V VF F V V F F

r V F V F V F V F

Una deducción o demostración es el proceso que partiendo de las premisas nos lleva a la conclusión a través de una serie de proposiciones intermedias obtenidas a partir de las reglas de inferencia. 2

1.2 CONJUNTOS
1.21 Conceptos básicos. Ejercicios (1.40-1.51)
Los conjuntos se representan con letras mayúsculas, A, B,C ,… Los elementos se representas conminúsculas, a, b, c, x, y, z. Relación de pertenencia:  El elemento a pertenece al conjunto X, a  X  El elemento a no pertenece al conjunto Z, a  Z Formas de definir un conjunto:  Enumeración: enumeramos todos y cada uno de los elementos.  Descripción: definimos alguna característica común a todos los elementos. Conjunto definidos por enumeración: S = {lunes, martes, miércoles, jueves,viernes, sábado, domingo} V = {a, e, i, o, u} Conjunto definidos por descripción: S = {días de la semana} V = {vocales del español} Por descripción podemos definir de la siguiente manera los conjuntos:

V   x  A x es vocal V es el conjunto de los elementos x que pertenecen al conjunto de las letras del alfabeto español A, tales que x es una vocal.
Relación de inclusión: Dados dos conjuntos A y...