Matematicas aplicadas

HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Eudoxo y Arquímedes quisieron encontrar el área del círculo. En el siglo XVII Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes.
Sin embargo, fue inventado por Newton alrededor de 1669 y Leibniz alrededor de 1684 y lo desarrollaron ampliamente en el siglo XVIII losBernouilli, Euler, Lagrange y muchos otros. Pero fue en siglo XIX con el trabajo de Dirichlet, Cauchy y Weierstrass, y otros cuando sus fundamentos fueron puestos sobre una base firme.
Veamos como fueron apareciendo alguno de los conceptos:

Función
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés R. Descartes para designar una potencia xn.
Newton y Leibnizcontribuyeron decisivamente al desarrollo del concepto de función. Descubrieron el desarrollo de funciones en serie de potencias. En esta época la idea de función era muy restringida, pués se reducía a funciones analíticas, primero las que se podían expresar mediante una ecuación algebraica y poco después las desarrollables en serie de potencias.

En 1755 Euler dio la primera definición de función: "Sialgunas cantidades dependen de otras de manera que varían cuando varían las últimas, entonces se dice que las primeras son función de las últimas
Variable

Al matemático francés F. Viète se le ocurrió la idea de usar letras para representar las variables (normalmente X, Y y Z para los números reales y N para los enteros).
Límites
Wallis (1616-1703) introduce el concepto de límite y el símbolopara el infinito.Newton y Leibniz ignoraban una definición precisa de límite y de los conceptos que éste lleva asociado y sin embargo no fue ningún impedimento grave para invertar el cálculo. Tenían una idea intuitiva de los límites. Los conocimientos de los límites fueron asentados en el siglo XIX por Cauchy, Dedekind y Weierstrass.
La famosa curva descubierta en 1906 por Helge von Koch yqueoriginó los fractales fue un proceso al límite de un triángulo equilátero y en cada lado un nuevo triángulo
Continuidad
El hombre llegó al concepto abstracto de continuidad obsevando los medios densos que le rodean, tanto sólidos, líquidos como gaseosos. En realidad, como ahora sabemos, todo medio físico representa la acumulación de un gran número de partículas distintas en movimiento. Pero estasparticulas y su distancias mutuas son tan pequeñas en comparación con las dimensiones del medio, que son como distribuciones continuas en el espacio que ocupan. El concepto matemático de continuidad juega un gran papel en la hidrodinámica, la aerodinámica y la teoría de elasticidad.
Bolzano publicó en 1817 dedicado a dar una demostración analítica del teorema del valor medio de funcionescontinuas. y en 1834 él mismo inventó una función continua en un intervalo pero que no tenía derivada en ningun punto de dicho intervalo.

La definición de función continua en un intervalo fue dada por primera vez por Cauchy
Derivabilidad
Newton y Leibniz descubrieron ambos el concepto de derivada de manera independiente.Newton empezó a pensar en 1665 en la velocidad de cambio o fluxión demagnitudes. Sin embargo, fue Leibniz quien utilizó en primer lugar la notación para indicar simbólicamente el paso al límite de cambiando D por d.
La manera de razonar de Newton estaba mucho más próxima de forma moderna del cálculo, pero la eficacia de la notación diferencial de Leibniz hizo que se aceptase mejor la idea de la diferencial que la de fluxión.
La notación y' y f'(x) fueron introducidaspor Lagrange (siglo XVIII).
Máximos y mínimos

En 1744, P.L. Moreau de Maupertius presentó el "principio metafísico" de la naturaleza según el cual, la naturaleza siempre opera con la mayor economía posible; dicho de otra forma, la naturaleza siempre actua de tal manera que minimiza alguna cantidad, por ejemplo, la forma esférica de las burbujas de jabón, que está relacionado con el hecho de...