Matematicas basicas

PONTIFICIA

UNIVERSIDAD

, CATOLICA

, DEL PERU

ESTUDIOS

GENERALES

CIENCIAS

~

Matemáticas
Mat;;rial

Básicas

complemenfariO'N°4

1 Hallar la ecuación de la parábola quepasa por el origen de coordenadas, tiene como foco al
punto F (O, -3) y su eje coincide con el eje y R: X2 = -12y 2. Encontrar una ecuación de la circunferencia que pa-Sapor el vértice y los extremosdel lado recto de la parábola X2 = -By
3. Graficar las siguientes ecuaciones, indicando los elementos principales de cada una de ellas: y los puntos de intersección de cada par de ecuaciones: , = y2= -y2 + 2y + 5 y = 4x -X2 + 8 X2 + y2 -2xy .

t~

: = X2 ,

t:

I

, = 2y2 + 3y -7

'

y = X2 -2x

3x -y

= 5

4. Por el punto A(6,6) de la parábola p con vértice en el origen yeje horizontal, se trazan las rectas ,(,1 y ,(,2 donde ,(,1 pasa por el foco F y ,(,2 corta el eje de la parábola en E( -6, b). Hallar el área del triángulo AF E. R: 22,5u2.
5. Hallar la ecuación de laparábola con vértice V ( k, k) , k > O que pasa por los puntos A (7,8) , B (7, -12) y tiene como directriz a la recta v: x = -3 R:(y + 2)2 = 20 (x -2)

6. El eje focal de una parábola pasa por elcentro de la circunferencia
X2 + y2

16x -8y

+ 55

o

La recta con ecuación x = 4, corta a la circunferencia en dos puntos que son los extremos del lado recto de la parábola. Si el vértice dela parábola está a la izquierda del foco, hallar la ecuación de la parábola. R: (y -4) 2 = 6 ( x -~ )
7. Determinar la ecuación de la parábola sabiendo que su foco pertenece a la recta y = 2x + 6,el lado recto está contenido en la recta x + 2y -12 = O y la directriz es la recta x + 2y -32 = O R: 4x2 + y2 + 64x + 68y -4xy + 84 = O

8. Un triángulo equilátero inscrito en la parábola de ecuaciónX2 + 4x -4y + 8

0.

tiene uno de sus vértices coincidentescon el vértice de la parábola. Hallar las coordenadas de los otros vértices del triángulo. R: (4J3 -2,13 )Y( -4J3
9 Una parábola que...