Matematicas basicas
Páginas: 5 (1144 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2010
MATEMÁTICAS III
Conceptos a utilizar:
Coordenadas cartesianas, lugar geométrico, recta, segmento y segmento dirigido, punto medio de un segmento, rectas notables en un triángulo, baricentro, circuncentro, ortocentro, incentro, bisectriz de un ángulo, círculo, cuerda, tangente, circunferencia, parábola y elementos asociados a una parábola.
UNIDAD I: SISTEMA DE EJES COORDENADOS
1)Gráfica de un lugar geométrico (intersecciones con los ejes y simetrías).
2) Rectas y segmentos.
a) Distancia entre dos puntos.
b) Punto medio de un segmento.
c) Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
d) Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
e) Ángulo entre dos rectas.
UNIDAD II: LA LÍNEA RECTA
1) Formas de la ecuación de la recta.a) Punto-pendiente.
b) Simétrica.
c) General.
2) Distancia entre un punto y una recta.
3) Ecuaciones de rectas notables en un triángulo y sus puntos de intersección.
UNIDAD III: LA CIRCUNFERENCIA
1) Elementos asociados a una circunferencia.
2) Circunferencia con centro en el origen.
3) Circunferencia con centro fuera del origen.
4) Ecuacióngeneral de la circunferencia.
UNIDAD IV: LA PARÁBOLA
1) Caracterización geométrica (lugar geométrico y elementos asociados).
2) Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen (horizontal y vertical).
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla las intersecciones con los ejes de [pic]
Solución:
Para x=0, y=0, por lo tanto, P(0,0) representa ambasintersecciones.
2) Una recta pasa por los puntos A(2,2) y B(3,3). Halla la pendiente y su ángulo de intersección.
Solución:
[pic]
[pic]
3) Dados los puntos A(2,2), B(3,3) y C(9,9), halla la razón [pic] en que el punto B divide al [pic].
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
4) Una recta L1 pasa por los puntos A(2,3) y B(4,8). Otra rectaL2, perpendicular a L1 pasa por el punto C(-2,3) y por el punto D de ordenada 4. Halla la abscisa del punto D.
Solución:
[pic]. Por lo tanto, [pic]
[pic]
5) Una recta pasa por los puntos A(-2,3) y B(6,4). Halla su ecuación en las formas general y simétrica.
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Dividiendotoda la ecuación entre -26:
[pic]
6) Un segmento está formado por los puntos A(5,8) y B(10,10). Halla la ecuación de su mediatriz.
Solución:
[pic]
Para el punto medio:
[pic]
[pic]
Para la ecuación:
[pic]
[pic]
[pic]Ecuación de la mediatriz.
7) Los vértices de un triángulo sonlos puntos A(-4,5), B(3,6) y C(2,-4). Hallar: (a) El baricentro; (b) La ecuación de la altura del vértice A.
Solución:
a) Ya que el baricentro es el centro de gravedad del triángulo, se tiene:
[pic]
[pic]
Baricentro[pic]
b) [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
8) Una circunferencia con centro en el origen pasa por elpunto (3,6).Hallar la ecuación.
Solución:
[pic]
La forma de la ecuación es [pic] , (h=k=0)
[pic]
9) Una circunferencia de centro el punto (5,2) es tangente a la recta x+3y+15=0. Hallar su ecuación en la forma general.
Solución:
El radio se puede obtener con la distancia del centro a la tangente:
[pic]La ecuación queda: [pic]
Realizando operaciones indicadas: [pic]
10) El centro de una circunferencia de radio 7 está sobre la intersección de las rectas x-3y+4=0, 2x+5y-14=0. Hallar su ecuación.
Solución:
Haciendo simultáneas las ecuaciones de las rectas se obtiene el centro: C(2,2). De esta forma la ecuación queda:
[pic]
[pic]...
Conceptos a utilizar:
Coordenadas cartesianas, lugar geométrico, recta, segmento y segmento dirigido, punto medio de un segmento, rectas notables en un triángulo, baricentro, circuncentro, ortocentro, incentro, bisectriz de un ángulo, círculo, cuerda, tangente, circunferencia, parábola y elementos asociados a una parábola.
UNIDAD I: SISTEMA DE EJES COORDENADOS
1)Gráfica de un lugar geométrico (intersecciones con los ejes y simetrías).
2) Rectas y segmentos.
a) Distancia entre dos puntos.
b) Punto medio de un segmento.
c) Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
d) Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
e) Ángulo entre dos rectas.
UNIDAD II: LA LÍNEA RECTA
1) Formas de la ecuación de la recta.a) Punto-pendiente.
b) Simétrica.
c) General.
2) Distancia entre un punto y una recta.
3) Ecuaciones de rectas notables en un triángulo y sus puntos de intersección.
UNIDAD III: LA CIRCUNFERENCIA
1) Elementos asociados a una circunferencia.
2) Circunferencia con centro en el origen.
3) Circunferencia con centro fuera del origen.
4) Ecuacióngeneral de la circunferencia.
UNIDAD IV: LA PARÁBOLA
1) Caracterización geométrica (lugar geométrico y elementos asociados).
2) Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen (horizontal y vertical).
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla las intersecciones con los ejes de [pic]
Solución:
Para x=0, y=0, por lo tanto, P(0,0) representa ambasintersecciones.
2) Una recta pasa por los puntos A(2,2) y B(3,3). Halla la pendiente y su ángulo de intersección.
Solución:
[pic]
[pic]
3) Dados los puntos A(2,2), B(3,3) y C(9,9), halla la razón [pic] en que el punto B divide al [pic].
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
4) Una recta L1 pasa por los puntos A(2,3) y B(4,8). Otra rectaL2, perpendicular a L1 pasa por el punto C(-2,3) y por el punto D de ordenada 4. Halla la abscisa del punto D.
Solución:
[pic]. Por lo tanto, [pic]
[pic]
5) Una recta pasa por los puntos A(-2,3) y B(6,4). Halla su ecuación en las formas general y simétrica.
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Dividiendotoda la ecuación entre -26:
[pic]
6) Un segmento está formado por los puntos A(5,8) y B(10,10). Halla la ecuación de su mediatriz.
Solución:
[pic]
Para el punto medio:
[pic]
[pic]
Para la ecuación:
[pic]
[pic]
[pic]Ecuación de la mediatriz.
7) Los vértices de un triángulo sonlos puntos A(-4,5), B(3,6) y C(2,-4). Hallar: (a) El baricentro; (b) La ecuación de la altura del vértice A.
Solución:
a) Ya que el baricentro es el centro de gravedad del triángulo, se tiene:
[pic]
[pic]
Baricentro[pic]
b) [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
8) Una circunferencia con centro en el origen pasa por elpunto (3,6).Hallar la ecuación.
Solución:
[pic]
La forma de la ecuación es [pic] , (h=k=0)
[pic]
9) Una circunferencia de centro el punto (5,2) es tangente a la recta x+3y+15=0. Hallar su ecuación en la forma general.
Solución:
El radio se puede obtener con la distancia del centro a la tangente:
[pic]La ecuación queda: [pic]
Realizando operaciones indicadas: [pic]
10) El centro de una circunferencia de radio 7 está sobre la intersección de las rectas x-3y+4=0, 2x+5y-14=0. Hallar su ecuación.
Solución:
Haciendo simultáneas las ecuaciones de las rectas se obtiene el centro: C(2,2). De esta forma la ecuación queda:
[pic]
[pic]...
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