matematicas financieras


DESARROLLO EJERCICIOS:
1. ¿Qué tasa nominal trimestral, es equivalente al 18% semestral?

J= tasa nominal trimestres
I= 18%tasa semestral
1+0.18= (1+j/4)

2. ¿Cuánto tiempo será necesario para que una inversión de $5’000.000 se convirtiera de $100´000.000 con una tasa de interés del 30% anual?

P=5 millones
F= 100 millones
I= 0.3 (3%)
f=p(1+i) ^n
Ln (f/p)/ (ln(1+i))=nn= 11.4 años

3. Qué tasa trimestral es equivalente al 3% mensual?

5) Un estudiante deposita $100.000 hoy, si el banco reconoce una tasa de interés simple del 2,5% mensual, ¿Cuánto tendrá al cabo de 15 meses?

Interés simple:

F= P (1+In)
F= $100.000(1+0.025(15))
F= $137500

6) Determinar el valor final de un depósito de $35.000 al cabo de un año y medio bajo una tasa de interés anualdel 26% y capitalizado cada trimestre.

n= 6
f= p (1+i) ^n
f= ($35000)[1+ (0.26)] ^ (6)
f= $140000

7) Una empresa debe cubrir un obligación de $5´250.000; actualmente cuenta con $2´793.140 y tiene una opción de inversión que le ofrece una rentabilidad del 2% mensual. ¿Cuánto tiempo requiere para alcanzar el nivel de la obligación?

f= p (1+i) ^n
f= 2793140
p=5250000
i= 0.02% mensualLn (f/p)/ [ln (1+i)]=n
n= 31.9 meses

8. ¿Con que tasa de interés son equivalentes una inversión de $40.000 hace un año y otra de $50.000 hoy?
p=40.000
f=50.000
n=1

f= p (1+i) ^n
i= (f/p)-1
i= 0.25 ó (25%)

9. Cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones termino el proyecto de un ducto y obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un año. Si la cantidad de dinero que invirtióla compañía fue de 6 millones. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión?

%t= (2.3/6)*100= 38% rendimiento

10. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando?

P = Cantidad inicial
F = 2P (Cantidad final)
n = 30 meses
i =?
Aplicando la fórmulaF = P * (1+i)
 2P = P (1+i) ^30
  2 = (1+i) ^30
  i= 0,023 (2,3% mensual)
El interés pagado es de un 2,3% mensual

11. Se invierten $1.000.000 durante 6 meses en una corporación que reconoce una tasa de interés del 3% mensual. Se desea saber, ¿cuánto dinero se tendrá acumulado al final del 6 mes?
P= $1.000.000
T=6 meses
i= 0.03
F = P * (1+in)
F=$1.000.000*(1+(0.03*6))
F=$1.180.000
12. Al cabo de 1 año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorros, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2%. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en este año?
I = C *i * t
970=C*0.02*1
C= $48500
N=Periodo 1 año
(F-P)=Interés obtenido =970
Tasa= 0,02 anual
F= saldo futuro
Luego F=970+P970+P=P*(1+0.02) despejando esta ecuación P= 48500, es lo que se invirtió para obtener 970 de ganancia en 1 año
13. Un capital de $ 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8% durante un cierto tiempo ha supuesto unos intereses de $12.000 pesos ¿cuánto tiempo ha estado invirtiendo? (La tasa de 8% es anual).
I = C *i * t
I= 12000 C=300000 i= 0.08(alaño)
12.000 = 300.000 x 0.08 x t / :24.000
t = 0.5= 6 meses
14. Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10% se ha convertido en $1´583.945 pesos. Calcular el capital inicial sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

1.9487

P = 812.825 = 800.000.

15. Una entidad financiera cobra intereses del 30% anual. Cuál es latasa mensual equivalente? Cuál es la tasa trimestral equivalente?

TAE= (1+i/t)^t
TAE= (1+(0.3/12)^12=1.025^12=

16. Usted solicita un préstamo de $600.000 a un año y por ellos le cobran un interés anticipado del 20%. ¿Cuál es el interés efectivamente pagado por el dinero?
R//

Por tanto el interés efectivamente pagado es del 25%.
17. Si la tasa de interés anual se estipula como 32% y se...